Κυριακή, 13 Μαρτίου 2011

Ένα στερεό από δύο δίσκους.

ΘΕΜΑ 4ο

Στερεό μάζας Μ=3kg αποτελείται από δυο κολλημένους ομόκεντρους ομογενείς δίσκους με ακτίνες R και 2R.Οι περιφέρειες των δίσκων είναι τυλιγμένες με αβαρή μη εκτατά νήματα μεγάλου μήκους. Το νήμα του μεγάλου δίσκου έχει το ελεύθερο άκρο του δεμένο σε οροφή.
Σταθερή κατακόρυφη δύναμη F ξετυλίγει το νήμα του μικρού δίσκου ενεργώντας στο ελεύθερο άκρο του Α, οπότε το στερεό ανέρχεται τυλίγοντας το νήμα του μεγάλου δίσκου, όπως φαίνεται στο σχήμα.
Τα νήματα δεν ολισθαίνουν επί του στερεού και η διάταξη βρίσκεται συνεχώς στο ίδιο κατακόρυφο επίπεδο. Η ροπή αδράνειας του στερεού ως προς άξονα που περνά από το κέντρο του και είναι κάθετος στο επίπεδό του είναι I=MR2. Αντίσταση αέρα δεν υπάρχει. Για τις πράξεις θεωρήστε: g=10m/s2.
Α. Να υπολογίσετε τη μετατόπιση του ελεύθερου άκρου Α του νήματος για μια τυχαία άνοδο του στερεού κατά Δy=2m.
Β. Να υπολογίσετε το μέτρο τη δύναμης F ώστε το στερεό να ανέρχεται με σταθερή ταχύτητα.
Γ. Τη χρονική στιγμή t0=0 η δύναμη F καταργείται και το στερεό  ακινητοποιείται στιγμιαία τη χρονική στιγμή  t1=10s. Να υπολογίσετε την μεταφορική ταχύτητα του στερεού πριν την κατάργηση της δύναμης F.
Δ. Να υπολογίσετε τη μείωση μεταφορικής κινητικής ενέργειας του στερεού,  για κάθε μέτρο νήματος που τυλίγεται (t01).

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου