Κυριακή, 27 Μαρτίου 2011

Κύλιση ομοαξονικών κυλίνδρων

Θέμα Δ  19ο
Στερεό (Π) συνολικής μάζας M=5kg αποτελείται από ομογενείς ομοαξονικούς κυλίνδρους. Οι εξωτερικοί κύλινδροι έχουν ακτίνα R=1m και εφάπτονται σε  παράλληλες ακλόνητες σιδηροτροχιές που βρίσκονται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο. Ο εσωτερικός κύλινδρος έχει ακτίνα 2R και είναι τυλιγμένος με αβαρές μη εκτατό νήμα μεγάλου μήκους. Ενώ το στερεό (Π) ηρεμεί, εφαρμόζουμε στο ελεύθερο άκρο του νήματος σταθερή κατακόρυφη δύναμη F, όπως φαίνεται στο σχήμα. Το νήμα ξετυλίγεται χωρίς να γλιστράει παραμένοντας κατακόρυφο και οι εξωτερικοί κύλινδροι κυλίονται χωρίς ολίσθηση επάνω στις σιδηροτροχιές.
Η ροπή αδράνειας του στερεού (Π) ως προς τον άξονά του είναι I=MR2. O εσωτερικός κύλινδρος δεν εφάπτεται στις σιδηροτροχιές. Να υπολογίσετε
1. την μετατόπιση του κέντρου μάζας του στερεού (Π) για κάθε ένα μέτρο νήματος που ξετυλίγεται.
2. τη φορά της στατικής τριβής και να περιγράψετε το ρόλο της στο ενεργειακό ισοζύγιο του προβλήματος. Το μέτρο της δύναμης F δε θεωρείται γνωστό.
3. τη μεταφορική επιτάχυνση του στερεού (Π) αν η δύναμη έχει μέτρο F=10N.
4. το μέτρο της στροφορμής σπίν του στερεού (Π), τη χρονική στιγμή που η παρεχόμενη ισχύς σε αυτό έχει τιμή P=40W.


Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου