Τετάρτη, 14 Απριλίου 2010

Ένας κύλινδρος με αρχική γωνιακή ταχύτητα πάνω σε σανίδα.

Ένας κύλινδρος μάζας Μ=40kg και ακτίνας R=1m ο οποίος στρέφεται δεξιόστροφα γύρω από τον άξονά του ο οποίος συνδέει τα κέντρα των δύο βάσεών του, αφήνεται τη χρονική στιγμή t=0, πάνω σε μια σανίδα, η οποία ηρεμεί πάνω σε ένα λείο οριζόντιο επίπεδο. Μεταξύ κυλίνδρου και σανίδας υπάρχει τριβή, με αποτέλεσμα η γωνιακή ταχύτητα του κυλίνδρου να μεταβάλλεται όπως στο διάγραμμα (θεωρούμε θετική την γωνιακή του ταχύτητα).
 
i)    Να σχεδιάστε τις δυνάμεις που ασκούνται στον κύλινδρο και στη σανίδα.
ii)  Τι αποτέλεσμα έχει η τριβή που ασκείται στον κύλινδρο; Πώς επηρεάζει τη γωνιακή και πώς την ταχύτητα του κέντρου μάζας Ο; Ποιο το αποτέλεσμα της δράσης της τριβής πάνω στη σανίδα;
iii)  Γιατί τη χρονική στιγμή t1 η γωνιακή ταχύτητα σταθεροποιείται; Τι συμβαίνει με την ταχύτητα ενός σημείου Α επαφής του κυλίνδρου με τη σανίδα τη στιγμή t1;
iv)  Να υπολογιστεί η μάζα της σανίδας.
v)   Να βρεθεί ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ σανίδας και κυλίνδρου αν t1=1s.
v)  Σε μια στιγμή t2  η σανίδα κινείται με ταχύτητα μέτρου υ2=3m/s. Για τη στιγμή αυτή να βρεθούν:
α)  Με ποιο ρυθμό μειώνεται η περιστροφική κινητική ενέργεια του κυλίνδρου.
β) Με ποιο ρυθμό αυξάνεται η μεταφορική κινητική ενέργεια του κυλίνδρου και της σανίδας.
γ)  Με ποιο ρυθμό η μηχανική ενέργεια μετατρέπεται σε θερμική εξαιτίας της τριβής.
Δίνεται η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου ως προς τον άξονα περιστροφής του Ι= ½ ΜR2.

1 σχόλιο:

  1. Μια πάρα πολύ καλή άσκηση που εξετάζει φυσικές αρχές και όπως μας έχει συνηθίσει ο Δ.Μάργαρης έξω από "μανιέρες". Παρ' όλο που στο σχόλιο γίνεται αναφορά στη σχετική κίνηση του κυλίνδρου ως προς τη σανίδα καλό θα ήταν κάπου να αναφερθεί ότι οι ταχύτητες, η γωνιακή ταχύτητα, οι ορμές και οι στροφορμές υπολογίζονται ως προς το ακίνητο λείο οριζόντιο επίπεδο (ακίνητος παρατηρητής). Διονύση ευχαριστούμε!

    ΑπάντησηΔιαγραφή