Πέμπτη, 1 Απριλίου 2010

Στρεφόμενοι δίσκοι σε επαφή και… τα έργα τους

Δύο ομoγενείς δίσκοι στρέφονται όπως στο σχήμα γύρω από κοινό κατακόρυφο άξονα που διέρχεται από τα κέντρα τους και είναι κάθετος στο επίπεδό τους. Μεταξύ των δίσκων και του άξονα περιστροφής δεν υπάρχουν τριβές. Ο κάτω δίσκος έχει ροπή αδράνειας I1=10kg∙m^2 και γωνιακή ταχύτητα μέτρου ω1=20rad/s. Ο πάνω δίσκος έχει ροπή αδράνειας I2=5kg∙m^2 και γωνιακή ταχύτητα μέτρου ω2=16rad/s. Οι γωνιακές ταχύτητες των δίσκων είναι αντίρροπες όπως στο σχήμα.
Τη χρονική στιγμή t=0 φέρουμε τους δίσκους σε επαφή χωρίς να συμβεί αναπήδηση και παρατηρούμε ότι οι γωνιακές ταχύτητες αρχίζουν να μεταβάλλονται λόγω των τριβών που εμφανίζονται στις επιφάνειές τους και κάποια στιγμή οι δίσκοι αποκτούν κοινή γωνιακή ταχύτητα.
Α. Mια χρονική στιγμή t1, πριν αποκτηθεί η κοινή γωνιακή ταχύτητα, μηδενίζεται στιγμιαία η γωνιακή ταχύτητα του ενός δίσκου.

1. Να υπολογίσετε το μέτρο και τη κατεύθυνση της γωνιακής ταχύτητας του άλλου δίσκου τη στιγμή t1.
2. Να υπολογίσετε την αύξηση της θερμικής ενέργειας των δίσκων από 0 μέχρι t1.
3. Να υπολογίσετε το έργο της τριβής που ασκείται σε κάθε δίσκο μέχρι τη στιγμή t1. Τι μετράει το καθένα από αυτά τα έργα;
4. Να εξηγήσετε γιατί τα παραπάνω έργα δεν είναι αντίθετα παρά το γεγονός ότι οι δυνάμεις των τριβών έχουν σχέση δράσης-αντίδρασης.
B. Τη χρονική στιγμή t2 οι δίσκοι αποκτούν κοινή γωνιακή ταχύτητα.

1. Να υπολογίσετε το μέτρο και την κατεύθυνση της κοινής γωνιακής ταχύτητας.
2. Να υπολογίσετε την αύξηση της θερμικής ενέργειας των δίσκων από t1 μέχρι t2.
3. Να υπολογίσετε το έργο της τριβής που ασκείται σε κάθε δίσκο από t1 έως t2. Τι μετράει το καθένα από αυτά τα έργα;

Απάντηση:

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου