Δευτέρα, 19 Απριλίου 2010

Εξάσκηση στο 4° Θέμα # 9

Το βαγόνι του σχήματος αποτελείται από βάση αμελητέας μάζας και δυο πανομοιότυπους λεπτούς κυκλικούς τροχούς. Οι άξονες των τροχών είναι ακλόνητα κολλημένοι στη βάση. Σε κανένα σημείο του βαγονιού δεν εμφανίζεται τριβή ολίσθησης. Σώμα Σ1, άγνωστης μάζας m και αμελητέων διαστάσεων έχει προσαρμοστεί ακλόνητα στη βάση του βαγονιού. Η μάζα του σώματος Σ1 ισούται με τη μάζα του κάθε τροχού. Το σύστημα σώμα-βαγόνι αφήνεται από την κορυφή καμπύλου δαπέδου και οι τροχοί κυλίονται χωρίς να ολισθαίνουν στο δάπεδο. Μόλις το κέντρο μάζας του συστήματος κατέλθει κατά Η=12m, το βαγόνι κινούμενο σε οριζόντια διεύθυνση συγκρούεται με ακλόνητο λείο οριζόντιο δάπεδο, όπως φαίνεται στο σχήμα. Το σώμα Σ1 αποκολλάται από το βαγόνι και διατηρώντας την κινητική του ενέργεια κινείται πάνω στο οριζόντιο δάπεδο.
Α. Να υπολογίσετε την ταχύτητα κέντρου μάζας του συστήματος βαγόνι-σώμα στην κατώτατη θέση, πριν την κρούση με το δάπεδο.
Μονάδες 9
Β. Σώμα Σ2, άγνωστης μάζας Μ και αμελητέων διαστάσεων ισορροπεί δεμένο στο ελεύθερο άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατήριου το άλλο του οποίου είναι ακλόνητο. Να υπολογίσετε τον λόγο μαζών m/Μ ώστε
Β1. η ενέργεια ταλάντωσης του συσσωματώματος μετά από πλαστική κρούση να ισούται με το 1/4 της κινητικής ενέργειας που είχε το σώμα Σ1 αμέσως πριν την κρούση.
Μονάδες 7
Β2. το πλάτος ταλάντωσης του σώματος Σ2, μετά από ελαστική κρούση, να ισούται με το αντίστοιχο πλάτος ταλάντωσης που θα προέκυπτε αν η κρούση των ιδίων σωμάτων ήταν πλαστική.
Μονάδες 9
Τα σώματα της διάταξης βρίσκονται στο ίδιο κατακόρυφο επίπεδο, στο οποίο γίνονται και όλες οι κινήσεις. Οι κρούσεις διαρκούν αμελητέο χρόνο. Η αντίσταση του αέρα και η ενέργεια ηχητικών κυμάτων λόγω κρούσης θεωρούνται αμελητέα. Η μάζα των τροχών είναι συγκεντρωμένη στην περιφέρειά τους. Η επιτάχυνση βαρύτητας ισούται με  g=10m/s2.

1 σχόλιο:

  1. Πάρα πολύ καλή άσκηση ωστόσο στη λύση που παρατίθεται νομίζω πως υπάρχει ένα λάθος στο Β1. Νομίζω ότι λ=1/3 και όχι 3 όπως δίνεται.

    ΑπάντησηΔιαγραφή