Μια κατακόρυφη ταλάντωση

 Ένα σώμα ταλαντώνεται στο κάτω άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου και στο σχήμα φαίνεται το σώμα στη θέση ισορροπίας του. Με θετική φορά προς τα πάνω, συμπληρώσαμε τιμές στον διπλανό πίνακα, για τέσσερις διαδοχικές χρονικές στιγμές, το ύψος h του σώματος από το έδαφος και την αντίστοιχη ταχύτητα του σώματος.

 

Αν η μέγιστη ταχύτητα του σώματος έχει τιμή υ_mαx=2m/s:

i)  Να συμπληρωθεί η τελευταία στήλη του πίνακα με τις τιμές της απομάκρυνσης  του σώματος από την θέση ισορροπίας, στις παραπάνω χρονικές στιγμές.

ii) Να μεταφέρετε το σχήμα με το ελατήριο στο τετράδιό σας και να σχεδιάστε πάνω στο σχήμα τις τέσσερις παραπάνω θέσεις, καθώς και το διάνυσμα της επιτάχυνσης, σε κάθε θέση.

iii) Ποια η τιμή της επιτάχυνσης την στιγμή t₁;

iv) Για το χρονικό διάστημα Δt=t₄-t₃ ισχύει:

α) Δt < 0,1π s,   β) 0,1π s < Δt < 0,2π s,     γ) 0,2π s < Δt < 0,3π s,    δ) 0,3π s < Δt < 0,4π s

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Απάντηση:

ή

 Μια κατακόρυφη ταλάντωση

 Μια κατακόρυφη ταλάντωση

Κρούση και ποσοστό απώλειας ενέργειας

Ένα σώμα Α μάζας m₁=1kg κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο και κάποια στιγμή συγκρούεται κεντρικά με ακίνητο σώμα Β. Αν κατά την κρούση το σώμα Α χάσει το 75% της κινητικής του ενέργειας, να υπολογιστεί η μάζα του σώματος Β, όταν:

i) Η κρούση είναι πλαστική.

ii) Η κρούση είναι ελαστική.

Απάντηση:

ή

  Κρούση και ποσοστό απώλειας ενέργειας

 Κρούση και ποσοστό απώλειας ενέργειας

Η κύλιση και το κυκλοειδές

 Ένας τροχός κυλίεται σε οριζόντιο επίπεδο με σταθερή ταχύτητα κέντρου μάζας Ο. Στο διάγραμμα δίνεται η οριζόντια ταχύτητα ενός σημείου Α, στην περιφέρεια του τροχού.

i)  Ποια η αρχική θέση του σημείου Α; Αιτιολογείστε. Να βρείτε την σχέση που δίνει την οριζόντια συνιστώσα της ταχύτητας, σε συνάρτηση με το χρόνο. 

ii) Να σχεδιάσετε την αντίστοιχη γραφική παράσταση υ_y=f(t) για την κατακόρυφη συνιστώσα της ταχύτητας.

iii) Να βρείτε το μέτρο της ταχύτητας του σημείου Α σε συνάρτηση με το χρόνο και να κάνετε την γραφική του παράσταση, μέχρι τη στιγμή t₁=4s.

iv) Η τροχιά του σημείου Α είναι μια κυκλοειδής καμπύλη, με μορφή όπως στο σχήμα, για μια πλήρη περιστροφή:

 

Να προσδιοριστούν οι τιμές των α και β, καθώς και το μήκος της κυκλοειδούς καμπύλης.

Δίνεται συν2φ=1-2ημ²φ.

Απάντηση:

ή

  Η κύλιση και το κυκλοειδές

 Η κύλιση και το κυκλοειδές

Οι ενέργειες ταλάντωσης δύο αατ

Το σώμα του σχήματος ηρεμεί στο κάτω άκρο ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=100Ν/m, προκαλώντας του επιμήκυνση 0,4m. Μετακινούμε το σώμα κατακόρυφα ώστε το ελατήριο να αποκτήσει το φυσικό μήκος του και το αφήνουμε να ταλαντωθεί.  Σε μια στιγμή το σώμα, κινούμενο προς τα κάτω και ενώ το ελατήριο έχει επιμήκυνση Δl=0,3m , δέχεται την επίδραση σταθερής κατακόρυφης δύναμης F, μέτρου ίσου με το βάρος του σώματος, με κατεύθυνση προς τα κάτω, όπως στο σχήμα. Θεωρώντας και την αρχική κίνηση και την κίνηση με την επίδραση της δύναμης F ως ΑΑΤ, ζητούνται:

i)  Η ενέργεια της ταλάντωσης πριν την εξάσκηση της δύναμης F και η αντίστοιχη ενέργεια, αμέσως μετά την άσκηση της δύναμης.

ii) Υποστηρίζεται ότι η ενέργεια Ε₂ της δεύτερης ταλάντωσης μπορεί να προκύψει από το άθροισμα της αρχικής ενέργειας ταλάντωσης Ε₁ και του αντίστοιχου έργου της δύναμης F. Να εξετάσετε την ορθότητα ή μη της παραπάνω πρότασης.

Απάντηση:

ή

 Οι ενέργειες ταλάντωσης δύο αατ

 Οι ενέργειες ταλάντωσης δύο αατ

Ένα πρόβλημα ∀νάποδα

 Έχουμε μια ομογενή τροχαλία μάζας Μ = 5kg και ακτίνας R=0,4 m. Η τροχαλία σε απόσταση r  από το κέντρο της Ο έχει ένα λεπτό κυκλικό αυλάκι στο οποίο έχουμε τυλίξει πολλές φορές αβαρές και μη εκτατό νήμα. Σε μια στιγμή t=0, ασκούμε στο άκρο Α του νήματος μια κατακόρυφη δύναμη F=40Ν, ενώ ταυτόχρονα αφήνουμε ελεύθερη την τροχαλία να κινηθεί, μέχρι τη στιγμή t₁=1s. Αν το άκρο Α του νήματος αποκτά επιτάχυνση α= 2m/s² με φορά προς τα πάνω, ενώ  g=10m/s²:

i)      Να υπολογιστεί η ενέργεια που μεταφέρεται στην τροχαλία μέσω της δύναμης, από 0-t₁, καθώς και η ισχύς της  δύναμης την στιγμή t₁.

Μονάδες: 3+3=6

ii)     Ποια η κινητική ενέργεια της τροχαλίας την στιγμή t₁;

Μονάδες: 6

Αν η ροπή αδράνειας της τροχαλίας ως προς τον άξονά της δίνεται από την εξίσωση Ι= ½ mR²:

iii)    Να βρεθεί η ακτίνα r που έχει το αυλάκι, στο οποίο έχουμε τυλίξει το νήμα.

Μονάδες: 7

iv)   Να υπολογισθεί ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής και η στροφορμή της τροχαλίας ως προς τον οριζόντιο άξονα περιστροφής, ο οποίος διέρχεται από τα μέσα των δύο βάσεων, την χρονική στιγμή t₁.

Μονάδες: 3+3=6

Τα δύο πρώτα ερωτήματα πρέπει να απαντηθούν χωρίς να χρησιμοποιηθούν τα παρακάτω (ροπή αδράνειας…) δεδομένα ή ευρήματα.

Απάντηση:

ή

 Ένα πρόβλημα ∀νάποδα

 Ένα πρόβλημα ∀νάποδα

Θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων στη Φυσική 2022.

 

Τα σημερινά θέματα Φυσικής, πανελλαδικών εξετάσεων

Δείτε τα θέματα,  ή εναλλακτικά εδώ.

Από τον Χρήστο Τσουκάτο, τα θέματα σε Word.

Η σύνθετη κίνηση και οι ταχύτητες

 i)  Ένας δίσκος κυλίεται σε οριζόντιο επίπεδο, όπως στο σχήμα (1) και το ανώτερο σημείο του Α, έχει ταχύτητα υ₁=1m/s.  Να υπολογιστεί η ταχύτητα του κέντρου Ο του δίσκου.

ii) Στο σχήμα (2), γύρω από έναν λεπτό δίσκο έχουμε τυλίξει ένα νήμα, το άκρο του οποίου έχει  δεθεί σε κατακόρυφο τοίχο. Το κέντρο Ο του δίσκου κινείται προς τα δεξιά με ταχύτητα υ₁=1m/s και το νήμα που ξετυλίγεται παραμένει οριζόντιο. Να υπολογιστεί η ταχύτητα του σημείου Α, επαφής του δίσκου με το οριζόντιο επίπεδο.

iii) Γύρω από μια τροχαλία έχουμε περάσει ένα μη εκτατό νήμα, το ένα άκρο του οποίου έχουμε δέσει στο ταβάνι, ενώ το άλλο άκρο Α, κινείται κατακόρυφα προς τα πάνω με σταθερή ταχύτητα υ₁=1m/s, όπως στο σχήμα (3) (κινητή τροχαλία).
α) Να υπολογιστεί η ταχύτητα του κέντρου Ο της τροχαλίας.
β) Πόσο θα ανέβει το κέντρο Ο της τροχαλίας, αν το άκρο Α του νήματος ανέβει 0,4m; 

Απαντήσεις:
ή

 Η σύνθετη κίνηση και οι ταχύτητες

  Η σύνθετη κίνηση και οι ταχύτητες

Επικρατεί ο ευθύγραμμος ή ο κυκλικός αγωγός;

Ο ευθύγραμμος, απείρου μήκους αγωγός ε, διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι, ενώ σε ένα σημείο του διακόπτεται, σχηματίζοντας έναν κυκλικό αγωγό ακτίνας R και κέντρου Ο, με το επίπεδό του κατακόρυφο, όπως στο σχήμα.

i) Η ένταση του μαγνητικού πεδίου στο κέντρο Ο του κυκλικού αγωγού:

α) Είναι κατακόρυφη με φορά προς τα κάτω, παράλληλη στον αγωγό ε.

β) Είναι οριζόντια, κάθετη στο επίπεδο, του σχήματος με φορά προς τα μέσα.

γ) Είναι οριζόντια, κάθετη στο επίπεδο, του σχήματος με φορά προς τα έξω.

ii) Το μέτρο Β της έντασης στο σημείο Ο, έχει μέτρο:

α) Β < k_μ∙4Ι/R,      β) Β = k_μ∙4πΙ/R,      γ) Β > k_μ∙4Ι/R.

Να δικαιολογήσετε τις επιλογές σας.

Απάντηση:

ή

 Επικρατεί ο ευθύγραμμος  ή ο  κυκλικός αγωγός;

 Επικρατεί ο ευθύγραμμος  ή ο  κυκλικός αγωγός; 

Η επιτάχυνση του αγωγού με σταθερή την δύναμη

 

Ο αγωγός ΑΓ του σχήματος μάζας m, μπορεί να κινείται οριζόντια σε επαφή με δύο οριζόντιους μεταλλικούς αγωγούς, χωρίς τριβές, οι οποίοι δεν εμφανίζουν αντίσταση και που στα άκρα τους x,y συνδέεται  ένας αντιστάτης. Το σύστημα βρίσκεται μέσα σε ένα ομογενές κατακόρυφο μαγνητικό πεδίο, έντασης Β και ο αγωγός ηρεμεί. Κάποια στιγμή t_ο=0 ασκούμε στον αγωγό μια σταθερή οριζόντια δύναμη F, οπότε επιταχύνεται προς τα δεξιά.

i) Να εξηγήσετε γιατί ο αντιστάτης διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα, κατά την κίνηση του αγωγού ΑΓ.

ii) Η επιτάχυνση του αγωγού κάποια στιγμή t₁>0 έχει μέτρο:

α)  α₁ < F/m,        β) α₁ = F/m,        γ) α₁ > F/m.

iii) Κάποια επόμενη χρονική στιγμή t₂ >t₁, ο αγωγός ΑΓ έχει επιτάχυνση α₂, με μέτρο:

α)  α₂ < α₁,          β)  α₂ = α₁,         γ)  α₂ > α₁.

iv) Αν από τη στιγμή t₁ μέχρι τη στιγμή t₂ ο αγωγός διανύει απόσταση d, τότε η θερμότητα που παράγεται στον αντιστάτη R (η ράβδος ΑΓ δεν παρουσιάζει αντίσταση) είναι:

α) Q_θ < F∙d,       β) Q_θ = F∙d,      γ) Q_θ > F∙d.

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Απάντηση:

ή

 Η επιτάχυνση του αγωγού με σταθερή την δύναμη

 Η επιτάχυνση του αγωγού με σταθερή την δύναμη

Όταν το σώμα πέσει στο ελατήριο

 

Ένα ιδανικό ελατήριο στηρίζεται στο έδαφος σε κατακόρυφη θέση. Από μια θέση Γ σε ύψος h πάνω από το ελεύθερο άκρο του αφήνουμε να πέσει ένα σώμα, το οποίο αφού συμπιέσει το ελατήριο, μετά από λίγο επιστρέφει στην θέση Γ.

i)  Για την ενέργεια της ταλάντωσης που πραγματοποιεί το σώμα, όσο χρόνο βρίσκεται σε επαφή με το ελατήριο, ισχύει:

α) Ε < mgh,     β) Ε = mgh,      γ) Ε > mgh.

ii)  Αν Τ η περίοδος της παραπάνω ταλάντωσης, τότε ο χρόνος που το σώμα βρίσκεται σε επαφή με το ελατήριο είναι ίσος:

α)  t= ½ Τ,    β)  ½ Τ < t < Τ,   γ) t= Τ.

iii) Ποια από τις παρακάτω γραφικές παραστάσεις, παριστάνει την ταχύτητα του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο, μέχρι τη στιγμή t₂ που σταματά η προς τα κάτω κίνησή του (θετική φορά προς τα πάνω);

 

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Απάντηση:

ή

 Όταν το σώμα πέσει στο ελατήριο

 Όταν το σώμα πέσει στο ελατήριο

Η περιστροφή δύο ράβδων

 

Οι δύο ομογενείς ράβδοι του σχήματος, μπορούν να στρέφονται γύρω από σταθερούς οριζόντιους άξονες, οι οποίοι περνούν από τα άκρα τους Ο και Ο΄, διαγράφοντας κατακόρυφο επίπεδο. Φέρνουμε τις ράβδους σε οριζόντια θέση και τις αφήνουμε να κινηθούν.

i) Μεγαλύτερη αρχική επιτάχυνση αποκτά:

α) Το άκρο Α της μικρότερης ράβδου.

β) Το άκρο Β της ράβδου με το μεγαλύτερο μήκος.

γ) Τα άκρα Α και Β αποκτούν την ίδια αρχική επιτάχυνση.

ii) Στην κατακόρυφη θέση θα φτάσει πρώτη:

α) Η μικρή ράβδος.

β) Η μακρύτερη ράβδος.

γ) Η ράβδος με την μεγαλύτερη μάζα.

Δίνεται η ροπή αδράνειας μιας ομογενούς ράβδου ως προς κάθετο άξονα ο οποίος διέρχεται από το μέσον της  Ι_cm= mℓ²/12.

Απάντηση:

ή

 Η περιστροφή δύο ράβδων

 Η περιστροφή δύο ράβδων