Πλαστική Κρούση σε Κινούμενο Τροχό

Στην καρότσα ενός ημιφορτηγού που κινείται σε οριζόντιο επίπεδο με σταθερή ταχύτητα V βρίσκεται τροχός μάζας Μ και ακτίνας R σε κατακόρυφο επίπεδο (σε ακλόνητη βάση πάνω στην καρότσα) που μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές. Ο τροχός αρχικά δεν περιστρέφεται μέχρι που ένα κομμάτι πλαστελίνης μικρής μάζας m (πολύ μικρότερη από τη μάζα του τροχού και τη μάζα του ημιφορτηγού) πέφτει κατακόρυφα από κάποιο ύψος και συγκρούεται πλαστικά με τον τροχό στο ανώτερο σημείο του (δηλ. πάνω στην κατακόρυφη που περνά από το κέντρο του τροχού). Θεωρείστε ότι η ταχύτητά του ημιφορτηγού δεν μεταβάλλεται κατά τη διάρκεια της κρούσης.
α) Πόση είναι η στροφορμή του συστήματος λίγο πριν την κρούση ως προς το κέντρο του τροχού;
β) Θα στραφεί ο δίσκος; Αν ναι ποια είναι η γωνιακή ταχύτητα αμέσως μετά την κρούση;

Απάντηση

Απλή αρμονική ταλάντωση σε επιβραδυνόμενο όχημα

Στο λείο (οριζόντιο) δάπεδο ενός οχήματος βρίσκεται ένα σώμα Σ που συνδέεται με οριζόντιο ελατήριο το άλλο άκρο του οποίου είναι ακλόνητα συνδεδεμένο με το όχημα όπως στο σχήμα। Το όχημα που κινείται ευθύγραμμα πάνω σε οριζόντιο επίπεδο, έχει αρχικά σταθερή ταχύτητα υ_ο και το σώμα Σ παραμένει ακίνητο ως προς το όχημα. Τη χρονική στιγμή t = 0 το όχημα αρχίζει να επιβραδύνεται με σταθερή επιβράδυνση α_ο μέχρι να σταματήσει.

α) Βρείτε σε ποια θέση θα μπορούσε να ισορροπήσει το σώμα Σ ως προς το όχημα κατά τη διάρκεια της επιβράδυνσης.

β) Δείξτε ότι κατά τη διάρκεια της επιβράδυνσης το σώμα εκτελεί α.α.τ. ως προς το όχημα.

γ) Βρείτε την εξίσωση κίνησης του σώματος Σ ως προς το όχημα κατά τη διάρκεια της επιβράδυνσης, θεωρώντας ως x = 0 την αρχική θέση του σώματος και ως θετική φορά τη φορά κίνησης του οχήματος.

δ) Βρείτε το νέο πλάτος ταλάντωσης του Σ όταν το όχημα σταματήσει.

Θεωρούνται γνωστά: η κυκλική ιδιοσυχνότητα ω του συστήματος «ελατήριο – σώμα Σ», η αρχική ταχύτητα υ_ο και η επιβράδυνση α_ο. (Εφαρμογή : ω = 10 rad/s, υ_ο = 72 km/h, α_ο = 5m/s²)

Απάντηση

ΜΙΚΡΗ ΣΦΑΙΡΑ ΑΝΑΡΤΑΤΑΙ ΣΕ ΝΗΜΑ ΚΑΙ ΣΥΝΔΕΕΤΑΙ ΜΕ 2 ΕΛΑΤΗΡΙA

Σ Υ Ν Ε Χ Ε Ι Α >>>>

Μια αναδίπλωση ράβδου για το νέο μας σπίτι.

Για να διπλώσει μία  λεπτή ράβδο από μαλακό σίδηρο  μάζας  m=2Kg και μήκους l=1m ακριβώς  στη μέση ο Μπάρμπα-Γιάννης ο σιδεράς χρειάζεται να δαπανήσει ελάχιστη χημική ενέργεια Emin=5J. Η ίδια ράβδος αφήνεται να πέσει ελεύθερα  έτσι ώστε το κέντρο μάζας  της να βρίσκεται σε ύψος Η=0,5 m πάνω από ακλόνητο  οριζόντιο καρφί Ο₁ όπως στο παρακάτω σχήμα.

Μετά την κρούση της ράβδου με το οριζόντιο ακλόνητο καρφί η ράβδος διπλώνει  (χωρίς να αναπηδήσει) και σταματάει ακριβώς την στιγμή που τα δύο της κομμάτια γίνονται κατακόρυφα. Να βρεθούν:

A)   H θερμότητα που θα αναπτυχθεί κατά την κρούση του καρφιού με την ράβδο μέχρι να ισορροπήσει τελικά το σύστημα.

Β)   Την κινητική ενέργεια  της ράβδου την στιγμή που τα δύο κομμάτια της σχηματίζουν γωνία 90^Ο .

Γ)  Αν η ράβδος  αρχικά βρισκόταν σε μεγαλύτερο του αρχικού ύψους θα άλλαζε η τελική κατάσταση ισορροπίας αν η κρούση των δύο κομματιών ήταν τώρα πλαστική;

Δίνεται  ημ45^ο=0,7

Aπάντηση:

ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΣΩΜΑΤΟΣ ΤΟΠΟΘΕΤΗΜΕΝΟ ΠΑΝΩ ΣΕ ΑΛΛΟ

Σ Υ Ν Ε Χ Ε Ι Α >>>>

ΑΠΟΚΟΛΛΗΣΗ ΤΑΛΑΝΤΟΥΜΕΝΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ

Α Σ Κ Η Σ Η Κ.Ε.Ε.

ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΚΑΙ ΧΡΟΝΟΙ

Σ Υ Ν Ε Χ Ε Ι Α >>>>

ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΣ ΚΥΚΛΟΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΤΡΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑΣ

Σ Υ Ν Ε Χ Ε Ι Α >>>>

ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ

Σ Υ Ν Ε Χ Ε Ι Α >>>>

ΜΗΧ. ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΣΗ

Σ Υ Ν Ε Χ Ε Ι Α >>>>

Ελαστική κρούση στρεφομένης ράβδου με ακίνητο σώμα

Ράβδος μήκους ℓ και μάζας m1 ηρεμεί πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο και μπορεί να κινείται ή να περιστρέφεται ελεύθερα πάνω σ’ αυτό. Δίνουμε στη ράβδο γωνιακή ταχύτητα ωο ώστε να περιστρέφεται πάνω στο οριζόντιο επίπεδο γύρω από νοητό κατακόρυφο άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας της. Τοποθετούμε στο τραπέζι σώμα μάζας m2 σε κατάλληλη θέση ώστε να συγκρουστεί με το άκρο της στρεφομένης ράβδου. Η κρούση είναι ελαστική, το σώμα ήταν ακίνητο αρχικά και κινείται μετά την κρούση μεταφορικά πάνω στο επίπεδο. Ζητούνται...

Η συνέχεια ΕΔΩ