Ελαστική κρούση.

Ποιες προτάσεις είναι σωστές για μια ελαστική κρούση μεταξύ δύο σφαιρών:

α) Κατά τη διάρκεια μιας ελαστικής κεντρικής κρούσης η ορμή του συστήματος παραμένει σταθερή.

β) Κατά τη διάρκεια μιας ελαστικής κεντρικής κρούσης η κινητική ενέργεια του συστήματος παραμένει σταθερή.

γ) Κατά τη διάρκεια μιας ελαστικής κεντρικής κρούσης η ορμή κάθε σφαίρας παραμένει σταθερή.

δ) Η παραμόρφωση των σφαιρών είναι ελαστική.

ε) Τα έργα της δράσης – αντίδρασης είναι αντίθετα.

στ) Οι δυνάμεις που ασκούνται μεταξύ των δύο σφαιρών κατά τη διάρκεια μιας ελαστικής κεντρικής κρούσης είναι συντηρητικές.

Απάντηση:

Σύνθεση Ταλαντώσεων με διαφορετικές συχνότητες

Ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο ταλαντώσεις που πραγματοποιούνται στην ίδια διεύθυνση, γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας και με εξισώσεις:

y₁= 0,2 ημ60πt και y₂= 0,2 ημ (62πt- π/2 ) μονάδες στο S.Ι.

1. Να βρεθεί η εξίσωση της απομάκρυνσης του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο.
2. Ποιο το πλάτος και ποια η απομάκρυση τη χρονική στιγμή t₁=0;

Απάντηση:

Άνοδος και κάθοδος κυλίνδρου σε κεκλιμένο επίπεδο.

Ο κύλινδρος του σχήματος αφήνεται να κινηθεί σε κεκλιμένο επίπεδο, οπότε κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει.

i) Ποια πρόταση είναι σωστή:
α) Το επίπεδο είναι λείο.
β) Στον κύλινδρο ασκείται στατική τριβή με φορά προς τα πάνω.
γ) Το έργο του βάρους είναι ίσο με την μεταφορική κινητική ενέργεια του κυλίνδρου.
δ) Ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής του κυλίνδρου έχει μέτρο mgRημθ.

ii) Αν ο κύλινδρος εκινείτο προς τα πάνω κατά μήκος του επιπέδου, χωρίς ολίσθηση:
α) Το επίπεδο είναι λείο.
β) Στον κύλινδρο ασκείται στατική τριβή με φορά προς τα πάνω.
γ) Το έργο του βάρους είναι ίσο με την μείωση της μεταφορικής κινητικής ενέργειας του κυλίνδρου.
δ) Ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής του κυλίνδρου έχει μέτρο mgRημθ.

Απάντηση:

Το Θ.Μ.Κ.Ε και η σύνθετη κίνηση

Γύρω από έναν κοίλο κύλινδρο, ο οποίος ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο, τυλίγουμε ένα αβαρές νήμα, στο άκρο Α του οποίου ασκούμε μια σταθερή οριζόντια δύναμη F=20Ν. Όταν ο κύλινδρος μετατοπισθεί κατά x1=8m, το άκρο Α του νήματος έχει μετατοπισθεί κατά xΑ=14m. Ζητούνται:

i) Η μεταφορική κινητική ενέργεια του κυλίνδρου.

ii) Η περιστροφική κινητική του ενέργεια.

Απάντηση:

Ερώτηση στην φάση ταλάντωσης

Δίνεται η γραφική παράσταση φ = f(t) απλής αρμονικής ταλάντωσης, που έχει πλάτος απομάκρυνσης Α = 2 cm.

i) Για t=0 η ταχύτητα του σώματος είναι μέγιστη.
ii) Η περίοδος ταλάντωσης είναι 1s.
iii) Για t=0,5s το σώμα περνά από τη θέση ισορροπίας.
iv) Για t=0,5s το σώμα έχει μέγιστη επιτάχυνση.

Απάντηση.

Η επιτάχυνση στην απλή αρμονική Ταλάντωση.

Το σώμα Σ₁ του παραπάνω σχήματος είναι δεμένο στο ελεύθερο άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου του οποίου το άλλο άκρο είναι ακλόνητο. Το σώμα Σ₁ εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους Α σε λείο οριζόντιο δάπεδο. Το μέτρο της μέγιστης επιτάχυνσης του Σ₁ είναι α_1max. Το σώμα Σ₁ αντικαθίσταται από άλλο σώμα Σ₂ διπλάσιας μάζας, το οποίο εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση ίδιου πλάτους Α.

Για το μέτρο α_2max της μέγιστης επιτάχυνσης του Σ₂, ισχύει:

α. α_2max = ½ α_{1max ..}

β. α_2max = α_{1max ....}

γ. α_2max = 2 · α_1max.

Να επιλέξετε το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή σχέση.

Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.

Εξετάσεις Ομογενών 2008

.

Απάντηση:

.

Μπορείτε να δείτε όλα τα θέματα από ΕΔΩ.

Φαινόμενο Doppler.

Ένας παρατηρητής κινείται σε ευθύγραμμο δρόμο με σταθερή ταχύτητα υ_Α=20m/s και σε μια στιγμή t=0 και ενώ απέχει d=50m από προπορευόμενη πηγή ήχου, η οποία κινείται με ταχύτητα υ_s=10m/s, ακούει ήχο συχνότητας f₁=3600Ηz.

i) Ποια η συχνότητα του ήχου που παράγει η πηγή;

ii) Ποια συχνότητα θα ακούει ο παρατηρητής τη χρονική στιγμή t₁=10s;
Δίνεται η ταχύτητα του ήχου στον αέρα υ=340m/s.

Απάντηση:

ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ DOPPLER

Ενέργεια και ροπή αδράνειας

Ο κύλινδρος του σχήματος αποτελείται από δύο διαφορετικά υλικά (στο σχήμα με διαφορετικά χρώματα). Τυλίγουμε γύρω του ένα αβαρές νήμα και τον τοποθετούμε σε οριζόντιο επίπεδο. Ασκούμε στο άκρο του νήματος σταθερή οριζόντια δύναμη F=20Ν, οπότε αρχίζει να κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει. Όταν το κέντρο Ο του κυλίνδρου μετατοπισθεί κατά x₁=4m η μεταφορική κινητική ενέργεια του κυλίνδρου είναι Κ_μετ=90J.
i) Να βρεθεί η τριβή που ασκείται στον κύλινδρο.
ii) Πόση είναι την παραπάνω χρονική στιγμή η περιστροφική κινητική ενέργεια του κυλίνδρου;
iii) Αν η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου ως προς τον άξονα περιστροφής του δίνεται από την εξίσωση Ι=λm·R², να υπολογιστεί ο συντελεστής λ.

Απάντηση:

Κρούση σημειακής μάζας με ελεύθερη ράβδο.

Πάνω σε ένα λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί μια σανίδα ΑΒ μήκους l=4m και μάζας Μ=2,8kg, ενώ στο ένα της άκρο Α έχει στερεωθεί μια σημειακή μάζα m₁=0,1kg. Ένα βλήμα μάζας m₂=0,1kg κινείται οριζόντια με ταχύτητα υ=30m/s και σφηνώνεται στο άλλο άκρο Β της σανίδας. Να βρεθούν:

i) Η ταχύτητα του κέντρου Ο της σανίδας μετά την κρούση.

ii) Η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του συστήματος μετά την κρούση.

Δίνεται η ροπή αδράνειας μιας σανίδας ως προς κάθετο σε αυτήν άξονα που περνά από το μέσον της Ι= Ml²/12.

Απάντηση:

Δύναμη από τον άξονα περιστροφής σε περιστρεφόμενη ράβδο.

Μια ομογενής δοκός μήκους l=4m και μάζας Μ=12kg μπορεί να στρέφεται γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα, ο οποίος διέρχεται από το ένα της άκρο Α και ισορροπεί οριζόντια με την βοήθεια κατακόρυφου νήματος, το οποίο είναι δεμένο στο άλλο της άκρο Β.

i) Βρείτε τη δύναμη που ασκείται στη δοκό από τον άξονα.

ii) Σε μια στιγμή κόβουμε το νήμα. Αμέσως μετά το κόψιμο του νήματος:

1. Βρείτε τη γωνιακή επιτάχυνση που αποκτά η δοκός
2. Πόση δύναμη ασκεί ο άξονας στη δοκό;

Δίνεται η ροπή αδράνειας της δοκού ως προς τον άξονα περιστροφής Ι= 1/3 Μl² και g=10m/s².

Απάντηση

Κέντρο μάζας στερεού.

Να εξετασθεί η ορθότητα της πρότασης: «Αν το κέντρο μάζας ενός στερεού έχει ταχύτητα υ_cm, τότε το στερεό, εκτελεί μόνο μεταφορική ή σύνθετη κίνηση»

.

Απάντηση: