Θέμα Γ (ΠΑΡΑΛΛΑΓΗ χωρίς προβλήματα στα νούμερα)

Σώμα Σ₁ με μάζα m₁ κινείται σε οριζόντιο επίπεδο ολισθαίνοντας προς άλλο σώμα Σ₂ με μάζα m₂ = 2 m₁, το οποίο αρχικά είναι ακίνητο. Έστω υ₀ η ταχύτητα που έχει το σώμα Σ₁ τη στιγμή t₀ = 0 και ενώ βρίσκεται σε απόσταση d = 1,6 m από το σώμα Σ₂. Αρχικά, θεωρούμε ότι το σώμα Σ₂ είναι ακίνητο πάνω στο επίπεδο δεμένο στο ένα άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου με αμελητέα μάζα και σταθερά ελατηρίου k, και το οποίο έχει το φυσικό του μήκος ℓ₀. Το δεύτερο άκρο του ελατηρίου είναι στερεωμένο σε ακλόνητο τοίχο, όπως φαίνεται στο σχήμα:

Αμέσως μετά τη κρούση, που είναι κεντρική και ελαστική, το σώμα Σ₁ αποκτά ταχύτητα με μέτρο

υ₁΄ = 1 m/s και φορά αντίθετη της αρχικής ταχύτητας.

Δίνεται ότι ο συντελεστής τριβής ολίσθησης των δύο σωμάτων με το οριζόντιο επίπεδο είναι μ = 0,5 και ότι η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι g = 10 m/s².

C₁. Να υπολογίσετε την αρχική ταχύτητα υ₀ του σώματος Σ₁.

Μονάδες 6

C₂.  Να υπολογίσετε το ποσοστό της κινητικής ενέργειας που μεταφέρθηκε από το σώμα Σ₁ στο σώμα Σ₂ κατά την κρούση.

Μονάδες 6

C₃. Να υπολογίσετε το συνολικό χρόνο κίνησης του σώματος Σ₁ από την αρχική χρονική στιγμή t₀ μέχρι να ακινητοποιηθεί τελικά.

Μονάδες 6

C₄.  Να υπολογίσετε τη μέγιστη συσπείρωση του ελατηρίου, αν δίνεται ότι m₂=1kg και k = 300 N/m.

Μονάδες 7

Θεωρήστε ότι η χρονική διάρκεια της κρούσης είναι αμελητέα και ότι τα δύο σώματα συγκρούονται μόνο μία φορά.

ΑΠΑΝΤΗΣΗ