Άλλη μια παραλλαγή με κρούση.

Στο παρακάτω σχήμα ο ομογενής δίσκος έχει μάζα Μ₁=2 Κg, ακτίνας R  και είναι δεμένος στο κέντρο του με δύο ελατήρια που έχουν σταθερές Κ₁=200N/m και Κ₂=100N/m και δεν εμποδίζουν την περιστροφή του δίσκου γύρω από το κέντρο μάζας του.

Το κεκλιμένο επίπεδο έχει γωνία κλίσης φ=30^o  και την χρονική στιγμή t=0 ο δίσκος αφήνεται ελεύθερος ενώ εκείνη τη στιγμή τα ελατήρια έχουν το φυσικό τους μήκος. Ο δίσκος κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει σε όλη τη διάρκεια της κίνησή του.

Α)Να αποδειχθεί ότι το κέντρο μάζας του δίσκου θα εκτελέσει γ.α.τ.

Β)Να γραφεί η εξίσωση απομάκρυνσης του κέντρου μάζας του δίσκου αν υποτεθεί ότι θετική φορά είναι η αρχική φορά της αρχικής επιτάχυνσης του κέντρου μάζας του δίσκου.

Γ)Να βρεθεί ο ελάχιστος συντελεστής στατικής τριβής έτσι ώστε ο δίσκος να συνεχίζει να κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει

Κάποια στιγμή ένα σημειακό βλήμα μάζας m=1kg κινείται παράλληλα με το κεκλιμένο επίπεδο και σφηνώνεται ακαριαία στο κέντρο μάζας του δίσκου ενώ η ταχύτητα του κέντρου μάζας η ταχύτητα του βλήματος έχουν αντίθετη φορά.

Δ)Σε ποια θέση πρέπει να γίνει η στιγμιαία κρούση των δύο σωμάτων αν θέλουμε το σύστημα να εκτελεί μόνο περιστροφική κίνηση;

E)Ποια το μέτρο της ταχύτητα του βλήματος;

Δίνεται για το δίσκο Ιcm= ½M₁R²

Aπάντηση: