Στρίψιμο Νομίσματος

Στρίβουμε ένα νόμισμα μάζας m και ακτίνας R στον αέρα. Τη στιγμή t=0 που το νόμισμα εγκαταλείπει το χέρι μας κινούμενο κατακόρυφα προς τα πάνω είναι οριζόντιο, το ένα άκρο Α μιας διαμέτρου του ΑΓ έχει μηδενική ταχύτητα και στρέφεται γύρω από οριζόντιο άξονα κάθετο στην ΑΓ που διέρχεται από το κέντρο μάζας του.

Αν το κέντρο μάζας του νομίσματος κινηθεί κατακόρυφα προς τα πάνω και φθάσει σε ύψος h, να βρείτε:
α. Τη ταχύτητα του σημείου Γ τη στιγμή t=0 και τον αριθμό των στροφών που θα εκτελέσει το νόμισμα μέχρι τη στιγμή που το κέντρο μάζας του νομίσματος θα ξαναπεράσει από το σημείο εκτόξευσης.

β. Την ενέργεια που καταναλώσαμε γι’ αυτή τη ρίψη.
Δίνονται: η ροπή αδρανείας νομίσματος ως προς τον άξονα περιστροφής του, I=(1/4)mR^2 και τα m, g, R, h.
Η αντίσταση του αέρα παραλείπεται.
(Θέμα Πανελ. Διαγ. Φυσικής 2003)

Πρόσθετο ερώτημα
Αν η ρίψη του νομίσματος γίνεται με απότομο (δηλ. πολύ μικρής χρονικής διάρκειας) κατακόρυφο χτύπημα προς τα πάνω, σε σημείο Λ της διαμέτρου ΑΓ, να βρεθεί η απόσταση του σημείου Λ από το κέντρο Κ του νομίσματος.

Το βάρος του νομίσματος κατά τη πολύ μικρή χρονική διάρκεια του χτυπήματος να θεωρηθεί αμελητέο.

Απάντηση:
ή
εδώ.