Περιστροφή ορθής γωνίας

Δυο λεπτές ομογενείς ράβδοι ΑΒ και ΒΓ, έχουν μάζες m1 = 2 kg , m2 = 3 kg αντίστοιχα, και μήκη (AB)=ℓ₁=1,5, (BΓ)= ℓ₂=√3m. Ενώνουμε τις ράβδους ώστε να σχηματίζουν ορθή γωνία, όπως φαίνεται στο σχήμα.

Το σύστημα που προκύπτει, μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές , γύρω από οριζόντιο σταθερό άξονα που περνά από το άκρο Α της ράβδου ΑΒ και είναι κάθετος σ’ αυτήν. Αρχικά, συγκρατούμε το σύστημα σε ηρεμία με τη ράβδο ΑΒ κατακόρυφη όπως στην εικόνα (1) του σχήματος, και από τη θέση αυτή το αφήνουμε ελεύθερο.
Να υπολογιστούν οι τιμές των παρακάτω μεγεθών, τη χρονική στιγμή που η ράβδος ΑΒ θα σχηματίζει με τον οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το Α γωνία θ = 30 μοίρες όπως φαίνεται στην εικόνα (2) :
1. Γωνιακή ταχύτητα του συστήματος.
2. Ταχύτητα κέντρου μάζας της ράβδου ΒΓ.
3. Ρυθμός μεταβολής της στροφορμής του συστήματος.
4. Ρυθμός μεταβολής της μηχανικής του ενέργειας.
Δίνεται ότι η ροπή αδράνειας ομογενούς λεπτής ράβδου ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας της και είναι κάθετος σ’ αυτήν, υπολογίζεται με τη σχέση I_cm=Mℓ²/12 και g=10m/s².

Απάντηση