Διαγώνισμα στα κύματα. Διάρκεια 1,5h.

1)   Κατά μήκος γραμμικού ελαστικού μέσου, διαδίδεται ένα εγκάρσιο αρμονικό κύμα, χωρίς απώλειες ενέργειας.

i)   Τα μόρια του μέσου ταλαντώνονται στη διεύθυνση διάδοσης του κύματος.

ii)  Σχηματίζονται «όρη» και «κοιλάδες».

iii) Η μέγιστη ταχύτητα ταλάντωσης των μορίων δίνεται από την εξίσωση υ_mαx =λf.

iv) Η ταχύτητα διάδοσης του κύματος δίνεται από την εξίσωση υ=ωKΑ.

Μονάδες 10

2)  Χαρακτηρίστε τις παρακάτω προτάσεις ως σωστές ή λανθασμένες

i) Το μήκος κύματος ενός αρμονικού κύματος είναι σταθερό και ανεξάρτητο του μέσου  διάδοσης του κύματος

ii)  Τα Η/Μ κύματα δημιουργούνται όταν κινούνται ηλεκτρικά φορτία.

iii) Στην επιφάνεια ενός υγρού διαδίδονται δύο κύματα με μήκος κύματος λ=2cm, από σύγχρονες πηγές οι οποίες ταλαντώνεται με εξισώσεις y=A∙ημωt. Ένα σημείο Σ απέχει 7cm από την πρώτη και 15cm από τη δεύτερη πηγή και μετά τη συμβολή των δύο κυμάτων, ταλαντώνεται με πλάτος 0,6 cm.i)      Θεωρούμε ότι τα κύματα διαδίδονται με σταθερό πλάτος.
   α) Κάθε πηγή ταλαντώνεται με πλάτος 0,3cm

β) Ένα άλλο σημείο Ρ που ισαπέχει από τις δύο πηγές ταλαντώνεται με πλάτος 0,3m

γ)  Η απόσταση των δύο πηγών μπορεί είναι μεγαλύτερη από 25cm.

Μονάδες 10

3) Κατά μήκος γραμμικού ομογενούς ελαστικού μέσου, το οποίο έχει τη διεύθυνση του άξο­να x'x, διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα, μήκους κύματος λ = 20 cm, προς τη αρνητική κατεύθυνση του άξονα. Η απομάκρυνση ενός σημείου Ο, το οποίο θεωρούμε ως αρχή του άξονα, δίνεται από την εξίσωση:

 y = 3ημ20πt (y σε cm, t σε s).

Με ποιο ή ποια από τα παρακάτω συμφωνείτε ή διαφωνείτε και γιατί;

i)   Η εξίσωση του κύματος είναι   y = 3ημπ (10t + x/10) (χ, y σε cm, t σε s).

ii) Η διαφορά φάσης φ_Α - φ_Β μεταξύ των ταλαντώσεων δύο σημείων Α (20 cm) και Β (- 40 cm), την ίδια χρονική στιγμή, είναι 6π.

iii) Η ταχύτητα διάδοσης του κύματος είναι υ = 2 m/s.

Μονάδες 12

4)   Πάνω σε μια χορδή έχει σχηματιστεί ένα στάσιμο κύμα με εξίσωση:

y= 0,2 συν2πx∙ημ2πt  (μονάδες στο S.Ι.)

Να βρείτε τις θέσεις των δεσμών και να αποδείξτε ότι η απόσταση μεταξύ δύο διαδοχικών δεσμών είναι ίση με ½ m.

Μονάδες 8

5)  Μια μονοχρωματική ακτίνα προσπίπτει όπως στο σχήμα στο πλακίδιο Α. Στο σχήμα φαίνεται η πορεία της, μέχρι της έξοδό της ξανά στον αέρα.

i)  Σημειώστε στο σχήμα τις γωνίες πρόσπτωσης και διάθλασης στο σημείο Γ.

ii) Σε ποιο πλακίδιο, στο Α ή στο Β η ακτίνα έχει μεγαλύτερη ταχύτητα διάδοσης; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

Αν η γωνία διάθλασης στο Γ είναι 30° και ο δείκτης διάθλασης n₂=1,2, τότε o δείκτης διάθλασης n₁ είναι:

Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας

Μονάδες 3+3+4=10

6)   Έστω δυο σημεία Β και Γ πάνω σε ένα γραμμικό ελαστικό μέσο, (ας θεωρήσουμε του άξονα x΄x) κατά μήκος του οποίου διαδίδεται ένα εγκάρσιο αρμονικό κύμα της μορφής:

y =Αημ2π(t/T – x/λ)

Η απόσταση ΒΓ είναι ίση με  d = 5λ/4, και το κύμα διαδίδεται από το Β προς το Γ.

Κάποια χρονική στιγμή t₀ το κύμα φτάνει στο σημείο Γ, ενώ το σημείο Β βρίσκεται στη μέγιστη θετική απομάκρυνσή του.

i)  Να σχεδιάσετε τμήμα του στιγμιότυπου του κύματος από το Β  μέχρι το Γ τη χρονική στιγμή t₀.

ii) Η εξίσωση ταλάντωσης του σημείου Β είναι:

y_Β = 0,1ημ(5πt -π) SI.

Να βρεθεί το πλάτος, η συχνότητα του κύματος, όπως επίσης και το χρονικό διάστημα που απαιτείται για να διαδοθεί το κύμα από το Β στο Γ.

iii)  Να βρείτε την εξίσωση της απομάκρυνσης – χρόνου για το σημείο Γ.

iv)  Αν τη χρονική στιγμή t₁=t₀+0,1s το κύμα έχει φτάσει σε ένα σημείο Δ το οποίο απέχει κατά 1m από το Γ (στη διεύθυνση του άξονα) να βρείτε την εξίσωση του κύματος και να κάνετε το στιγμιότυπο του κύματος τη στιγμή t₁ κατά μήκος του θετικού ημιάξονα x.

Μονάδες 10+(2+3+5)+15+(10+5)=50