Δευτέρα, 26 Απριλίου 2010

Εξάσκηση στο 4° Θέμα # 11

Αβαρές μη εκτατό νήμα είναι τυλιγμένο στην περιφέρεια ομογενούς κυκλικού δίσκου ακτίνας R=1m και αγνώστου βάρους, μέτρου W. Ο δίσκος εφάπτεται σε λείο κατακόρυφο ακλόνητο τοίχο και σε τραχύ οριζόντιο ακλόνητο δάπεδο. Ενώ ο δίσκος ηρεμεί, στο ελεύθερο άκρο του νήματος ασκείται σταθερή κατακόρυφη δύναμη, μέτρου F. Το νήμα παραμένει συνεχώς κατακόρυφο και τεντωμένο, όπως φαίνεται στο σχήμα.
 
Α. Έστω FMAX η μέγιστη τιμή του μέτρου της δύναμης F, για την οποία ο δίσκος παραμένει ακίνητος. Να υπολογίσετε τον λόγο FMAX/W των μέτρων των αντιστοίχων δυνάμεων. Δίνεται ο συντελεστής οριακής τριβής μεταξύ δίσκου και δαπέδου, μs=0,5
Μονάδες 7
Β. Ενώ ο δίσκος είναι ακίνητος, το μέτρο της δύναμης F αυξάνεται ακαριαία στην τιμή  F1=W/2. Να δείξετε ότι ο δίσκος εκτελεί στροφική κίνηση περί του κέντρου μάζας του και να υπολογίσετε το μέτρο της  γωνιακής επιτάχυνσης. Δίνεται ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ δίσκου και δαπέδου,  μ=0,5.
Μονάδες 9
Γ. Ενώ ο δίσκος είναι ακίνητος, το μέτρο της δύναμης F αυξάνεται ακαριαία στην τιμή  F2=3W. Να υπολογίσετε την ανύψωση του κέντρου μάζας του δίσκου, τη χρονική στιγμή που έχει ξετυλιχθεί μέρος του νήματος, μήκους ℓ=2m.
Μονάδες 9
Το νήμα δεν ολισθαίνει στην περιφέρεια του δίσκου και ξετυλίγεται κατακόρυφα παραμένοντας τεντωμένο. Η διάταξη βρίσκεται συνεχώς στο ίδιο κατακόρυφο επίπεδο. Δίνεται η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς οριζόντιο άξονα που περνά από το κέντρο του, ΙCM=0,75 MR2. Η επιτάχυνση βαρύτητας ισούται μεg=10m/s2.Αντίσταση αέρα δεν υπάρχει.

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου