Τετάρτη, 6 Ιανουαρίου 2010

Ένα σύστημα κυλίνδρου-σφαιρών

Ο κύλινδρος του σχήματος, έχει μάζα M =4Kg , ακτίνα R = 0,5m και μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές γύρω από κατακόρυφο αμετακίνητο άξονα που περνά από τα κέντρα των βάσεών του, στηριγμένος σε μια σταθερή οριζόντια επίπεδη και λεία επιφάνεια. Στην πάνω βάση του κυλίνδρου είναι στερεωμένη οριζόντια αβαρής ράβδος ΑΒ μήκους d = 4R έτσι ώστε να τέμνεται από τον άξονα περιστροφής το μέσον της Ο.
Στα στα άκρα Α, Β της ράβδου είναι κολλημένα δυο σημειακά σφαιρίδια Σ­1 , Σ2 με μάζες m1 = m2 = 0,5Kg. Ένα αβαρές μη εκτατό νήμα είναι τυλιγμένο στον κύλινδρο, και στο ελεύθερο άκρο του δέχεται σταθερή οριζόντια δύναμη μέτρου F.
Τη χρονική στιγμή t = 0, η γωνιακή ταχύτητα του συστήματος έχει αλγεβρική τιμή ωο= +2rad/s, ενώ, τη χρονική στιγμή t1 = 4 s , ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής του ενέργειας είναι 30 J/s.
Να υπολογιστούν:
1. Η κινητική ενέργεια του συστήματος την χρονική στιγμή t1.
2. Το έργο της οριζόντιας δύναμης από την χρονική στιγμή t = 0 , μέχρι την χρονική στιγμή t1.
3. Το πλήθος των στροφών που έχει κάμει μια ακτίνα του κυλίνδρου από t = 0 μέχρι την χρονική στιγμή t1.
4. Το μέτρο F της δύναμης.
Δίνεται ότι η ροπή αδράνειας κυλίνδρου ως προς τον άξονά του υπολογίζεται με τη σχέση:  Icm= ½ M∙R2.

Λύση


Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου