Eπαναληπτική άσκηση στο στάσιμο κύμα

Μια ομογενής και λεπτή χορδή σταθερού πάχους με σταθερά άκρα διεγείρεται οπότε δημιουργείται πάνω της στάσιμο κύμα με 4 δεσμούς (εκτός των δύο άκρων). Την t=0 που φαίνεται στο διπλανό στιγμιότυπο η κινητική ενέργεια κάθε ταλαντούμενου σημείου της χορδής ισούται με τα ¾ της ολικής ενέργειας ταλάντωσής του, ενώ μετά από χρονικό διάστημα Δt=1/30s η κινητική ενέργεια του κάθε σημείου μηδενίζεται για πρώτη φορά. Αν το μήκος της χορδής είναι L=1m να υπολογίσετε:

α) την απόσταση ενός δεσμού από την μεθεπόμενη κοιλία

β) το πλάτος ταλάντωσης των κοιλιών

γ) την απόσταση ενός δεσμού από την μεθεπόμενη κοιλία όταν τα σημεία της χορδής που ταλαντώνονται έχουν μηδενική κινητική ενέργεια

δ) την συχνότητα με την οποία ευθυγραμμίζονται με τον ημιάξονα Οx τα σημεία της χορδής.

Θεωρώντας ως x=0 τη θέση της 1^ης κοιλίας (από το αριστερό άκρο της χορδής):

ε) να γραφεί η εξίσωση του στάσιμου κύματος

στ) η διαφορά φάσης δύο σημείων της χορδής που απέχουν από το άκρο Ο αποστάσεις 0,25m και 0,85m.

ζ) Να σχεδιαστεί το στιγμιότυπο την χρονική στιγμές στιγμές t₁=1/12s, t₂=1/10s και t₃=2/15s  στο ίδιο σύστημα αξόνων

η) την επί τοις % μεταβολή της συχνότητας ταλάντωσης της χορδής, ώστε ο αριθμός των δεσμών μεταξύ των άκρων να ελαττωθεί κατά ένας.

Λύση: