Ένα αμαξάκι ... κουτσό

Το εικονιζόμενο αμαξάκι αποτελείται από μια σανίδα που στηρίζεται σε δύο ζεύγη τροχών.

Η σανίδα Σ₁ είναι ομογενής, έχει μάζα m=18kg, μήκος L και είναι τρυπημένη κατά πλάτος στα δύο της άκρα, ώστε να περνούν οι άξονες που στηρίζουν τους τροχούς και να στρέφονται χωρίς τριβές. Στο μέσο της μπροστινής πλευράς της είναι δεμένο αβαρές και μη εκτατό σχοινί.

Οι τροχοί έχουν ασήμαντη μάζα και ακτίνα R=(4/9)m. Ανά δύο συνδέονται σταθερά με λεπτό αβαρή άξονα στερεωμένο στα κέντρα τους ώστε να αποτελούν ενιαίο στερεό Σ₂. Το κέντρο μάζας G₂ του στερεού αυτού βρίσκεται στο μέσο της απόστασης ΟΟ΄.

Από το αμαξάκι έχουμε αφαιρέσει τους πίσω τροχούς για επισκευή. Έτσι, το πίσω μέρος της σανίδας ακουμπάει στο έδαφος.

Στο διπλανό σχήμα, το «κουτσό» αμαξάκι βρίσκεται πάνω σε οριζόντιο επίπεδο. Στο ελεύθερο άκρο του σκοινιού ασκούμε οριζόντια δύναμη μετρου F. Το σκοινί παραμένει τεντωμένο και οριζόντιο και το αμαξάκι ακίνητο.

Ο συντελεστής οριακής στατικής τριβής και τριβής ολίσθησης μεταξύ όλων των επιφανειών είναι ίδιος, μ_ορ=μ_ολ=μ=0,5.

1. Να υπολογίσετε το μεγαλύτερο μέτρο που μπορεί να έχει η ασκούμενη δύναμη ώστε το αμαξάκι να παραμένει ακίνητο.

2. Στη συνέχεια αυξάνουμε το μέτρο της δύναμης σε F=45N και αφήνουμε το αμαξάκι ελεύθερο να κινηθεί τη χρονική στιγμή t₀=0. Να σχεδιάσετε και να υπολογίσετε τις δυνάμεις που ασκούνται στο καθένα από τα σώματα Σ₁ και Σ₂. Ποιο είναι το μέτρο της γωνιακής επιτάχυνσης των δύο τροχών;

3. Σε ποιες μορφές μετατρέπεται η ενέργεια που προσφέρεται μέσω του έργου της ασκούμενης δύναμης κατά την κίνηση αυτή και μέσω ποιων έργων; Αν θέλαμε να μην εκλύεται καθόλου θερμότητα κατά την πιο πάνω μετακίνηση, πόσο θα έπρεπε να είναι το ελάχιστο μέτρο αυτής της δύναμης;

Δίνονται:   φ=27º    ημφ≈0,45     συνφ≈0,90    g=10m/s².

Να θεωρήσετε ότι οι δυνάμεις που ασκούνται στα δύο σώματα βρίσκονται στο ίδιο κατακόρυφο επίπεδο που περνάει από τα κέντρα μάζας τους.

 

ΑΠΑΝΤΗΣΗ