Ένας αρμονικός ταλαντωτής χωρίς ελατήριο

Οι άξονες δύο ομοίων κυλίνδρων Κ1 και Κ2 είναι παράλληλοι,
βρίσκονται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο και σε απόσταση 2d. Αφήνουμε μία ισοπαχή ομογενή δοκό Δ μάζας m και ύψους 2h πάνω στους κυλίνδρους έτσι ώστε το μέσον της να βρίσκεται στην ίδια κατακόρυφο με το μέσον της απόστασης Κ1Κ2. Με κατάλληλο μηχανισμό βάζουμε τους κυλίνδρους σε περιστροφή, όπως δείχνει το σχήμα. Ο συντελεστής τριβής ανάμεσα στη δοκό και στους κυλίνδρους είναι μ. Απομακρύνουμε την δοκό από την θέση ισορροπίας της και την αφήνουμε ελεύθερη να κινηθεί.

i) Να αποδείξετε ότι για μικρές τιμές του ύψους της δοκού και της αρχικής απομάκρυνσης, η δοκός εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση.
ii) Να βρείτε την μέγιστη τιμή του ύψους της δοκού ώστε αυτή να εκτελέσει απλή αρμονική ταλάντωση.
iii) Να μελετήσετε την κίνηση της δοκού στην περίπτωση που το ύψος της είναι μεγαλύτερο από αυτό του ερωτήματος ii).

Απάντηση σε  ή

Ένας αρμονικός ταλαντωτής χωρίς ελατήριο