Πέμπτη, 14 Ιανουαρίου 2010

Κεκλιμένο επίπεδο και μεταβλητή δύναμη

Κύλινδρος μάζας m=2Kg αρχίζει να ανέρχεται κυλιόμενος χωρίς να ολισθαίνει πάνω σε κεκλιμένο επίπεδο γωνίας κλίσης φ=30ο με την βοήθεια μεταβλητής δύναμης της μορφής F=20-10x (S.I.) όπου x η μετατόπιση του κέντρου μάζας πάνω στο κεκλιμένο επίπεδο. Η δύναμη ασκείται στο κέντρο του κυλίνδρου στην θέση x=0 την στιγμή t=0 και είναι παράλληλη προς το κεκλιμένο επίπεδο. Η δύναμη  παύει να ασκείται στον κύλινδρο μετά τον μηδενισμό της.

Να βρεθούν:
Α)   Η ταχύτητα του κέντρου μάζας του κυλίνδρου την στιγμή που η δύναμη που δέχεται ο κύλινδρος από το κεκλιμένο επίπεδο είναι κάθετη προς το κεκλιμένο επίπεδο. Είναι κάποια ειδική ταχύτητα η ταχύτητα του κέντρου μάζας εκείνη την στιγμή;
Β)  Να αποδειχθεί ότι τη στιγμή που μηδενίζεται η δύναμη ο κύλινδρος φτάνει στο μέγιστο ύψος  από την αρχική του θέση και να βρεθεί το μέγιστο ύψος που θα φτάσει το κέντρο μάζας του κυλίνδρου σε σχέση με την αρχική θέση του.
Γ)   Να βρεθεί η ταχύτητα του κέντρου μάζας του κυλίνδρου όταν αυτός επιστρέψει στην θέση όπου βρισκόταν την στιγμή t=0.
Δίνεται ότι η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου είναι Ιcm=0,5MR2.

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου