Δυο ράβδοι σε κίνηση

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμούν δυο οριζόντιες όμοιες ομογενείς ράβδοι, όπως στο διπλανό σχήμα. Οι ράβδοι μπορούν να στρέφονται χωρίς τριβές γύρω από δυο σταθερούς κατακόρυφους άξονες, όπου ο πρώτος περνά από το μέσον Κ της ράβδου ΑΒ, ενώ ο δεύτερος από το άκρο Δ της ΓΔ. Οι ράβδοι είναι παράλληλοι απέχοντας απόσταση d=2m. Θέλοντας να τους θέσουμε σε περιστροφή και να αποκτήσουν την ίδια γωνιακή ταχύτητα, ασκούμε στα άκρα τους Α και Γ κατάλληλες δυνάμεις F₁ και F₂, για ορισμένα χρονικά διαστήματα, με αποτέλεσμα κάποια στιγμή, έστω t₀=0 οι ράβδοι να βρίσκονται στις αρχικές θέσεις του σχήματος, στρεφόμενες με την γωνιακή ταχύτητα που θέλουμε, χωρίς να ασκούνται πια πάνω τους οι παραπάνω δυνάμεις. Δίνεται η ροπή αδράνειας μιας ομογενούς ράβδου ως προς κάθετο άξονα που περνά από το μέσον της Ι= Μℓ²/12.

i)   Αν το έργο της δύναμης F₁, στη διάρκεια της επιτάχυνσης της πρώτης ράβδου είναι ίσο με 4J, πόσο είναι το αντίστοιχο έργο της δύναμης F₂;

Δίνεται ότι κάθε ράβδος έχει μάζα Μ=6kg και μήκος ℓ=2m.

ii) Να βρεθεί η γωνιακή ταχύτητα που απέκτησαν οι ράβδοι.

iii) Να υπολογισθούν οι δυνάμεις που οι άξονες ασκούν στις ράβδους τη στιγμή t₀=0.

iv) Τη στιγμή t₀=0 αφαιρούνται ταυτόχρονα οι δυο άξονες  περιστροφής και οι ράβδοι κινούνται ως ελεύθερα στερεά. Να υπολογιστούν τη χρονική στιγμή t₁=2,25π s≈7 s:

α)  οι ταχύτητες των άκρων Α και Γ των δύο ράβδων,

β) η απόσταση μεταξύ των δύο αυτών άκρων.

Απάντηση:

ή

 Δυο ράβδοι σε κίνηση

Δυο ράβδοι σε κίνηση