Η τροχιά μιας σφαίρας

Μια σφαίρα μάζας m=2kg και ακτίνας R κυλίεται στην ταράτσα ενός κτιρίου ύψους h=20m. Στην άκρη της ταράτσας υπάρχει κατάλληλα διαμορφωμένη ράμπα με αποτέλεσμα η σφαίρα να εγκαταλείψει το κτίριο κυλιόμενη πλάγια όπως φαίνεται στο σχήμα. Τη στιγμή που εγκαταλείπει το κτίριο έχει ταχύτητα κέντρου μάζας μέτρου υ₀=20m/s και γωνιακή ταχύτητα ω₀ όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Η τροχιά που ακολουθεί η σφαίρα αποτυπώνεται  με την συνεχή κόκκινη γραμμή.

i) Tότε :

α. Δεν υπάρχουν τριβές μεταξύ της σφαίρας και του αέρα.

β. Υπάρχουν τριβές μεταξύ της σφαίρας και του αέρα.

γ. Δεν μπορούμε να αποφανθούμε αν εμφανίζονται τριβές μεταξύ της σφαίρας και του αέρα καθώς δεν δίνεται το ύψος Η.

ii) Στην ανώτερη θέση Α:

α. Η γωνιακή ταχύτητα της σφαίρας είναι μηδέν.

β. Η γωνιακή ταχύτητα της σφαίρας είναι διάφορη του μηδενός.

γ. Η γωνιακή ταχύτητα της σφαίρας μπορεί να είναι μηδέν.

Να επιλέξτε τις σωστές προτάσεις.                                                                           

Να αιτιολογήσετε τις επιλογές σας.                                                                           

Δίνεται η ροπή αδράνειας της σφαίρας περί άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας της είναι Ι_cm=0,4·m·R² και το μέτρο της επιτάχυνσης της βαρύτητας g=10m/s².

Απάντηση