Διαγώνισμα κρούσεις 2018

ΘΕΜΑ Δ

Στο άκρο του οριζοντίου νήματος με όριο θραύσης Τ_θρ και μήκος  L = 2,2 m, δένουμε σώμα Σ₁, μάζας m₁ = 2 kg, όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Πάνω στο οριζόντιο επίπεδο βρίσκονται δύο σώματα: το ακίνητο σώμα Σ₂, μάζας m₂ = 1 kg και το σώμα Σ₃, μάζας m₃ = 3 kg, το οποίο εφάπτεται σε ιδανικό ελατήριο σταθεράς k = 3075 N/m. Συμπιέζουμε το ελατήριο κατά Δℓ = 0,4 m από το φυσικό του μήκος, κρατώντας το σώμα Σ₃ σε επαφή με αυτό. Στη θέση αυτή  το σώμα  Σ₃ απέχει d = 2 m  από το Σ₂. Ο συντελεστής τριβής του οριζοντίου επιπέδου και του σώματος Σ₃ είναι μ = 0,5. Ελευθερώνουμε το σώμα Σ₃. Την κατάλληλη στιγμή, εκσφενδονίζουμε το σώμα Σ₁ κατακόρυφα προς τα κάτω με ταχύτητα μέτρου υ_ο = 10 m/s, έτσι ώστε τα σώματα Σ₁ και Σ₃ να συγκρουσθούν ταυτόχρονα το σώμα Σ₂. Οι κρούσεις είναι πλαστικές. H τάση του νήματος αμέσως μετά την κρούση φτάνει οριακά στο όριο θραύσης του, το νήμα κόβεται και το συσσωμάτωμα εκτελεί οριζόντια βολή από το ύψος h του οριζόντιου επιπέδου και φτάνει στο έδαφος σε χρονικό διάστημα  2 s μετά την κρούση. Να υπολογίσετε:

Δ1. το μέτρο της ταχύτητας του σώματος Σ₁ ελάχιστα πριν τη σύγκρουση των τριών σωμάτων.

Δ2. το μέτρο της ταχύτητας του σώματος Σ₃ ελάχιστα πριν τη σύγκρουση των τριών σωμάτων.

Δ3. το όριο θραύσης Τ_θρ του νήματος.

Δ4. το ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας του σώματος όταν απέχει κατακόρυφα 15 m από το σημείο που συναντά το έδαφος.

Δίνεται το g = 10 m/s².

Τα θεματα και οι λύσεις.