Μανώλης από τα παλιά.

Στην διάταξη που φαίνεται στο σχήμα η πλατφόρμα Σ₁, μήκους d και μάζας m₁ = 1 kgσυνδέεται μέσω του ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k = 144 N/m με το σταθερό σημείο Α. Πάνω στην πλατφόρμα και σε απλή επαφή – δεν είναι κολλημένο – με το αριστερό της άκρο βρίσκεται το κυβικού σχήματος σώμα Σ₂, μάζας m₂ = 0,44 kg. Το ελατήριο, αρχικά, έχει το φυσικό του μήκος και το σύστημα ισορροπεί.  Από την αρχική θέση ισορροπίας φέρουμε το σύστημα στη θέση όπου το ελατήριο είναι συσπειρωμένο κατά Α₀ = 0,36 m με το σώμα πάνω στην πλατφόρμα να παραμένει σε επαφή με το δεξιό τελείωμα αυτής και συγκρατούμε το σύστημα εκεί. Τη χρονική στιγμή t₀ = 0 «ελευθερώνουμε» το σύστημα. Τριβές δεν υπάρχουν.

α. Σε ποια θέση και ποια χρονική στιγμή το σώμα θα χάσει την επαφή του με το αριστερό άκρο της πλατφόρμας;

β. Γιατί το σώμα θα συγκρουστεί με το δεξί άκρο της πλατφόρμας;

γ. Έχουμε προβλέψει ώστε οι εσωτερικές διαστάσεις της πλατφόρμας καθώς και οι διαστάσεις του σώματος επ’ αυτής να είναι κατάλληλες, ώστε η σύγκρουση που προαναφέραμε να λαμβάνει χώρα, όταν η ταχύτητα της πλατφόρμας μηδενίζεται για πρώτη φορά. Προσδιορίστε το εσωτερικό μήκος d της πλατφόρμας και τη χρονική στιγμή της σύγκρουσης αυτής.

δ. Στο εσωτερικό του δεξιού τελειώματος της πλατφόρμας έχει απλωθεί ισχυρότατη κόλλα στιγμιαίας δράσης ώστε η κρούση του σώματος με το τελείωμα αυτό να είναι πλαστική. Θεωρώντας τη διάρκεια της κρούσης αμελητέα υπολογίστε την ταχύτητα του συστήματος αμέσως μετά την κρούση καθώς και το πλάτος της ταλάντωσης, του συστήματος, που θα επακολουθήσει μετά την κρούση.

Για την απάντηση να λάβετε υπόψη σας το δοσμένο άξονα και να θεωρήσετε ως σημεία για τον προσδιορισμό των θέσεων το εσωτερικό αριστερό άκρο της πλατφόρμας και την αριστερή έδρα του κυβικού σώματος. Οι διαστάσεις του κύβου θεωρούνται αμελητέες.