148. Ράβδος με σφαίρες.

Στις άκρες Α και Β μιας ράβδου ΑΒ μάζας Μ=2Κg και μήκους L=3m δένουμε δυο μικρές σφαίρες με μάζες m και 2m αντίστοιχα όπου m=Kg.

Η ράβδος μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές σε κατακόρυφο επίπεδο, γύρω από οριζόντιο άξονα που περνάει από το σημείο Ο. Το σημείο Ο απέχει από τις άκρες τις

ράβδου αντίστοιχα αποστάσεις (ΟΑ)= και (ΟΒ)=2.

α) Για την αρχική οριζόντια θέση του συστήματος να υπολογιστεί η κατακόρυφη δύναμη F που πρέπει να ασκήσουμε στο μέσον Κ της ράβδου, ώστε το σύστημα να ισορροπεί.

β) Ποια είναι η δύναμη που ασκείται από τον άξονα περιστροφής στη ράβδο όταν το σύστημα ισορροπεί στην οριζόντια θέση;

γ) Κάποια στιγμή (t=0) καταργούμε τη δύναμη F και το σύστημα αφήνεται ελεύθερο να κινηθεί. Τότε για την οριζόντια θέση:

i) ποιός είναι ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής του συστήματος;

ii) ποια είναι η δύναμη που ασκεί η ράβδος στη σφαίρα 2m στη θέση αυτή;

iii) ποια είναι η δύναμη που ασκεί τότε ο άξονας περιστροφής στη ράβδο, μόλις αυτή αφεθεί ελεύθερη να περιστραφεί από την οριζόντια θέση;

δ) Κάποια στιγμή t₁ η ράβδος γίνεται κατακόρυφη. Πόση γίνεται τότε η ταχύτητα της σφαίρας m;

ε) Αν τη στιγμή t₁ που η ράβδος περνάει από την κατακόρυφη θέση, η σφαίρα 2m που βρίσκεται στο σημείο Β αποκολλάται ακαριαία τότε:

i) Πόση είναι η δύναμη που ασκεί η ράβδος στη σφαίρα m που βρίσκεται στο σημείο Α;

ii) Να βρείτε την ταχύτητα της σφαίρας m μόλις η ράβδος ξαναέρθει στην οριζόντια θέση.

στ) Μετά την αποκόλλησή της η σφαίρα μάζας 2m κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο και συγκρούεται μετωπικά και πλαστικά με αρχικά ακίνητη μάζα Μ=2Κg που είναι δεμένη  σε οριζόντιο ιδανικό ελατήριο σταθεράς Κ=24Ν/m. Τότε:

i)                    Να υπολογιστεί ο μέγιστος ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας του συστήματος των δυο μαζών 2m+M και κατά τη διάρκεια της α.α.ταλάντωσής του και

ii)                  Να βρείτε πως μεταβάλλεται με το χρόνο η δύναμη Ν μεταξύ των δυο μαζών. Μεταξύ ποιων ακραίων τιμών μεταβάλλεται τότε η δύναμη Ν;

Δίνονται: Για την ράβδο Ι_cm=Μ∙L²  και g=10m/s².

  

Συνοπτικήλύση: