Δύο κατακόρυφα ελατήρια.

Τα δύο σώματα του σχήματος έχουν μάζες m₁ = 1 kg και m₂ = 3 kg αντίστοιχα. Τα ελατήρια έχουν σταθερές k₁ = 100 N/m και k₂ = 75 N/m. Το ελατήριο σταθεράς k₁ είναι αρχικά συσπειρωμένο κατά Δℓ₁ και το σώμα Σ₁ συνδέεται μέσω μη εκτατού νήματος αμελητέας μάζας το οποίο μέσω δύο λείων τεταρτοκυκλίων καταλήγει στο σώμα Σ₂. Το Σ₂ με τη σειρά του βρίσκεται πάνω από ελατήριο σταθεράς k₂ σε ύψος h.

α. να βρεθεί η αρχική παραμόρφωση του ελατηρίου k₁.

Κόβουμε το νήμα και το σώμα Σ₁ εκτελεί ταλάντωση ενώ το Σ₂ συναντά το ελατήριο σταθεράς k₂ με το οποίο μετά την επαφή δένεται χωρίς απώλειες ενέργειας και του προκαλεί μέγιστη παραμόρφωση x_max = 1 m.

β. θεωρώντας ως στιγμή t = 0 την στιγμή που κόβεται το νήμα και θετική την φορά προς τα πάνω να γράψετε την χρονική εξίσωση της απομάκρυνσης της ταλάντωσης του σώματος Σ₁.