Για … δυνατούς λύτες.

Στο διπλανό σχήμα τα σώματα Σ₁ και Σ₂ έχουν μάζες m₁ = 0,5 kg και m₂ = 4 kg, αντίστοιχα και ισορροπούν όπως φαίνεται στο σχήμα. Το Σ₂ απέχει από το ελεύθερο άκρο του ελατηρίου σταθεράς k₂, απόσταση d = 2π²/45 m και με το κόψιμο του νήματος διανύει την απόσταση αυτή στο λείο κεκλιμένο επίπεδο (φ = 30^ο), στο μισό χρόνο απ’ αυτόν που χρειάζεται για να ακινητοποιηθεί στιγμιαία για πρώτη φορά. Μόλις το Σ₂ ακουμπήσει στο ελατήριο σταθεράς k₂ καρφώνεται σ’ αυτό, χάνοντας μέρος της ενέργειας του και εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση της μορφής x₂ = A₂ημ(ω₂t + 11π/6) . Οι δύο ταλαντώσεις πραγματοποιούνται έχοντας ίσες ενέργειες ταλάντωσης. Να βρείτε:

α. σε πόσο χρόνο θα ακινητοποιηθεί το σώμα Σ₂ μετά το κόψιμο του νήματος