Κύβος με δίσκο σε ταλάντωση

Πάνω σε ένα μη λείο οριζόντιο επίπεδο ισορροπούν ένας κύβος μάζας Μ  = 2 kg και  ένας δίσκος μάζας m = 0,8 kg και ακτίνας R. Συνδέουμε τα δύο σώματα με ιδανικό  οριζόντιο ελατήριο σταθεράς k = 120 Ν/m και αρκετά μεγάλου φυσικού μήκους. Το ένα άκρο του ελατηρίου συνδέεται με το κέντρο του δίσκου έτσι ώστε ο δίσκος να μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από το κέντρο του. Εκτρέπουμε το κέντρο μάζας του δίσκου από την αρχική του θέση  ισορροπίας κατά x = 0,1 m ενώ ο κύβος μένει ακίνητος στην αρχική του θέση . Αφήνουμε το σύστημα ελεύθερο τη χρονική στιγμή t = 0 ενώ παρατηρούμε ότι ο δίσκος κυλίεται συνεχώς  χωρίς να ολισθαίνει και ο κύβος μένει συνεχώς στην θέση του. Να βρεθούν:

α. Η εξίσωση απομάκρυνσης του κέντρου μάζας του δίσκου σε συνάρτηση με το χρόνο.

β. Η γραφική παράσταση της ταχύτητας του ανώτερου σημείου του δίσκου σε συνάρτηση με το χρόνο.

γ. Ο οριακός συντελεστής της στατικής τριβής έτσι ώστε το σύστημα να συνεχίζει την ταλάντωσή του.

Δίνεται για τον κύλινδρο, I_cm = 0,5MR² και για τις πράξεις, g = 10 m/s².

Απάντηση