Για τον Αντώνη....

Κύλινδρος μάζας Μ=2Κg και ακτίνας R=0,2m έχει μήκος L και αφήνεται ελεύθερος την χρονική στιγμή t=0  από την κορυφή κεκλιμένου επιπέδου ύψους Η= 1,4m και γωνίας κλίσης φ=30^ο . Ο κύλινδρος  παρουσιάζει συντελεστή τριβής ολίσθησης  μ=√3/3  με το κεκλιμένο επίπεδο. Στο κάθε άκρο του κυλίνδρου και ακριβώς στο κέντρο του υπάρχουν δύο οριζόντιες ακίδες αμελητέας μάζας. Ο κύλινδρος μπαίνει χωρίς απώλεια ενέργειας σε οριζόντιο λείο επίπεδο όπου υπάρχουν δύο  μεγάλα οριζόντια ιδανικά ελατήρια  με σταθερές Κ₁=Κ₂=100π²Ν/m με ειδικές υποδοχές για να μπαίνουν οι ακίδες   ενώ τα ελατήρια απέχουν μεταξύ τους κατά L.

Ο κύλινδρος  μπορεί να  περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω  από τις ακίδες του και μέσα στις  υποδοχές των δύο ελατηρίων.

Α) Ποια χρονική στιγμή θα μηδενιστεί για πρώτη φορά η ταχύτητα του κέντρου μάζας του κυλίνδρου.

Β) Ποια η ταχύτητα του ανώτερου και του κατώτερου σημείου του κυλίνδρου τη στιγμή που τα ελατήρια φτάνουν για πρώτη φορά στην αρχική τους θέση.

Γ) Πόσες περιστροφές θα έχει διαγράψει ο κύλινδρος μέχρι να σταματήσει στιγμιαία  για πρώτη φορά.

Ι_cm=0,5MR².

ΑΠΑΝΤΗΣΗ