Στατική τριβή με μορφή διακροτήματος.

Πάνω σε ένα μη λείο οριζόντιο επίπεδο ισορροπούν ένας κύβος μάζας Μ = 6,804 kg, ένας δίσκος μάζας m₁ = 2 kg και ακτίνας R και μία σφαίρα μάζας m₂ = 1 kg και ίδιας ακτίνας R. Συνδέουμε τα τρία σώματα με δύο ιδανικά οριζόντια ελατήρια σταθεράς k₁ = 243 Ν/m και k₂ = 140 N/m αντίστοιχα και αρκετά μεγάλου φυσικού μήκους. Το κάθε ένα άκρο του κάθε ελατηρίου συνδέεται με το κέντρο του δίσκου  και της σφαίρας έτσι ώστε ο δίσκος  και η σφαίρα να μπορούν να περιστρέφονται  χωρίς τριβές γύρω από το κέντρο τους.

Δίνουμε την χρονική στιγμή t = 0 στον δίσκο και στην σφαίρα κατάλληλες αρχικές ταχύτητες και γωνιακές ταχύτητες ώστε και τα δύο στερεά να κινηθούν προς τα δεξιά και συνεχώς τα δύο στερεά να κυλίονται χωρίς να ολισθαίνουν. Ο κύβος μένει συνεχώς ακίνητος ενώ η μέγιστη απομάκρυνση του κέντρου μάζας του δίσκου να είναι x_cm,1 = 0,14 m και της σφαίρας x_cm,2 = 0,243 m. Να βρεθούν:

α. Η εξίσωση απομάκρυνσης του κέντρου μάζας του κάθε στερεού σαν συνάρτηση του χρόνου

β. Η γραφική παράσταση της στατικής τριβής που δέχεται ο κύβος σε συνάρτηση του χρόνου

γ. Ο οριακός συντελεστής της στατικής τριβής έτσι ώστε το σύστημα να συνεχίζει την ταλάντωσή του.

Δίνεται η ροπή αδράνειας δίσκου ως προς το κέντρο μάζας του I₁ = 0,5MR² και η ροπή αδράνειας σφαίρας ως προς το κέντρο μάζας της Ι₂ = 0,4ΜR² και για τις πράξεις g = 10 m/s².

Θετική φορά να θεωρηθεί η αρχική φορά απομάκρυνσης


ΑΠΑΝΤΗΣΗ