Ελατήρια, τροχαλίες, ακίδες και συμβολή…

Tα παρακάτω δύο συστήματα είναι πανομοιότυπα και αποτελούνται από:

Τροχαλία μάζας Μ=8Κg σώμα  μάζας m=4kg που ισορροπεί με τη βοήθεια μη εκτατού νήματος και ιδανικού ελατηρίου σταθεράς Κ=32Ν/m, αβαρής  κατακόρυφη ακίδα κολλημένη στο κάτω μέρος του σώματος μάζας  m που βρίσκεται  μέσα σε  ήρεμο υγρό όπου μπορούν να διαδοθούν επιφανειακά αρμονικά κύματα με ταχύτητα u=1/π m/s.

H αρχική οριζόντια απόσταση των δύο ακίδων όταν ισορροπούν είναι d=2m. Κάποια στιγμή που θεωρούμε t=0 δίνουμε στις ακίδες  αρχική ταχύτητα μέτρου u₀=0,02m/s  την μία ακίδα  με φορά προς τα πάνω και την άλλη με φορά προς τα κάτω. Αν το νήμα δεν χαλαρώνει και δεν oλισθαίνει πάνω στην τροχαλία να βρεθούν:

Α) Η περίοδος της  κατακόρυφης  γ.α.τ. που θα εκτελέσει η κάθε ακίδα.

Β) Οι εξισώσεις των κυμάτων που θα δημιουργήσει η κάθε ακίδα.

Γ) Να βρεθούν πόσα σημεία στο ευθύγραμμο τμήμα που ενώνει τις δύο ακίδες παραμένουν ακίνητα.

Να υποτεθεί ότι το πλάτος  ταλάντωσης των ακίδων είναι  και το πλάτος ταλάντωσης των κυμάτων που δημιουργούνται καθώς και ότι τα κύματα διαδίδονται χωρίς ελάττωση του πλάτους τους.

Δίνεται για την τροχαλία η ροπή αδράνειάς  της  I_cm=0,5MR².

ΑΠΑΝΤΗΣΗ