Απώλεια ενέργειας σε μια φθίνουσα ταλάντωση

Ένα ελατήριο σταθεράς k=40Ν/m  κρέμεται κατακόρυφα έχοντας φυσικό μήκος l₀=0,5m. Δένουμε στο κάτω άκρο του ένα σώμα μάζας 2kg και το αφήνουμε να κινηθεί, οπότε αυτό εκτελεί φθίνουσα ταλάντωση, εξαιτίας της αντίστασης του αέρα. Σε μια στιγμή t₁ το σώμα κινείται προς τα κάτω και το ελατήριο έχει μήκος l₁=1,2m. Στη θέση αυτή το σώμα έχει ταχύτητα υ₁= 2m/s ενώ επιβραδύνεται με ρυθμό 4,1m/s². Να βρείτε:

i)  Την μηχανική ενέργεια που μετατράπηκε σε θερμική από 0-t₁.

ii) Τη σταθερά απόσβεσης b.

iii) Την ενέργεια ταλάντωσης τη στιγμή t₁.

iv) Τον ρυθμό με τον οποίο μειώνεται η ενέργεια ταλάντωσης τη στιγμή t₁.

Θεωρείται γνωστό ότι για την ταλάντωση που θα επακολουθήσει D=k και g=10m/s².

Απάντηση:

ή

Απώλεια ενέργειας σε μια φθίνουσα ταλάντωση.