Κύλινδρος σε λείο και μη επίπεδο.

Διαθέτουμε δύο ίδιους κυλίνδρους (ίδιας μάζας και ακτίνας), στο μέσον των οποίων υπάρχει μικρό αυλάκι, μέσα στο οποίο έχουμε τυλίξει νήμα μήκους ℓ. Αφήνουμε τον πρώτο κύλινδρο Α σε λείο οριζόντιο επίπεδο και τον δεύτερο Β, σε τραχύ οριζόντιο επίπεδο και ασκούμε στα άκρα των νημάτων την ίδια σταθερή οριζόντια δύναμη F, επιταχύνοντας τους κυλίνδρους, μέχρι να ξετυλιχθεί όλο το νήμα. Δίνεται η ροπή αδράνειας ενός κυλίνδρου ως προς τον άξονά του Ι= ½ ΜR² και ότι ο Β κύλινδρος κυλίεται (χωρίς να ολισθαίνει).

 i) Αν x_Α και x_Β οι μετατοπίσεις των αξόνων των δύο κυλίνδρων, μέχρι να ξετυλιχθεί το νήμα, ισχύει:

α)  x_Α = ½  x_Β,                 β)  x_Α = x_Β,                        γ)  x_Α =2x_Β,

ii) Αν Κ_Α και Κ_Β η κινητική ενέργεια των κυλίνδρων Α και Β αντίστοιχα την στιγμή που ολοκληρώνεται το ξετύλιγμα του νήματος ισχύει:

α) Κ_Α = 0,75 Κ_Β ,                β)  Κ_Α = Κ_Β ,            γ)   Κ_Α =1,25 Κ_Β .

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Απάντηση:

Κύλινδρος σε λείο και μη επίπεδο.