Στροφική κίνηση δίσκου

Ένας κυκλικός λεπτός δίσκος, με μάζα Μ = 4Kg και ακτίνα R=2/3 m ηρεμεί σε κατακόρυφο επίπεδο εξαρτώμενος από οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το ανώτερο σημείο του Ο. Στο κατώτερο σημείο Α του δίσκου ασκείται δύναμη σταθερού μέτρου F = 20 N, η οποία συνεχώς εφάπτεται στο δίσκο. Σας ζητούμε να απαντήσετε στα εξής:

1. Να υπολογίσετε τη ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς άξονα κάθετο στο επίπεδό του που διέρχεται από το Ο.
2. Να υπολογίσετε το ρυθμό με τον οποίο μεταβάλλεται η γωνιακή ταχύτητα του δίσκου αμέσως μόλις ασκήθηκε η δύναμη F .
3. Να εξετάστε αν ο δίσκος μπορεί να διαγράψει τον κατακόρυφο κύκλο, με τη δράση της F.
4. Να υπολογίσετε και να σχεδιάσετε τη συνάρτηση που δείχνει πώς μεταβάλλεται η συνολική ροπή που ασκείται στο δίσκο σε συνάρτηση με το ημίτονο της γωνίας φ που σχηματίζει η διάμετρος του δίσκου ΟΑ με την κατακόρυφη για
5. Καθώς ο δίσκος ανέρχεται:
5.1. Να υπολογίσετε την τιμή της γωνίας φ της διαμέτρου ΑΟΓ, ως προς την αρχική της κατακόρυφη θέση της, στην οποία ο δίσκος αποκτά την ελάχιστη γωνιακή επιτάχυνση.
5.2. Στη θέση αυτή της ελάχιστης γωνιακής επιτάχυνσης να υπολογίσετε:
5.2.1 Την ταχύτητα του κέντρου Κ του δίσκου.
5.2.2. Το ρυθμό μεταβολής της στροφορμής του δίσκου ως προς τον άξονα περιστροφής.
5.2.3. Το ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας του δίσκου.

Δίνονται: η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς άξονα κάθετο στον δίσκο που διέρχεται από το κέντρο του και το g.

ΣτροφικήΚίνησηΔίσκου.pdf