Περιπέτεια μιας σφαίρας

Το σώμα Σ2 στη διάταξη του σχήματος έχει μάζα m2 = 4 kg, και ηρεμεί τοποθετημένο στο πάνω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k = 400 Ν/m σε ύψος h1 = 2 m πάνω από το πάτωμα. Το κάτω άκρο του ελατηρίου είναι ακλόνητο. Το σφαιρίδιο Σ1 μάζας m1 = m2 = m, αρχικά ηρεμεί στο πάτωμα, και από τη θέση αυτή, το μεταφέρουμε σε κάποιο ύψος h πάνω από το Σ2 όπου και το αφήνουμε ελεύθερο στη θέση αυτή χωρίς αρχική ταχύτητα.
Η σύγκρουση των σωμάτων Σ1 , Σ2 που ακολουθεί , είναι κεντρική πλαστική.
Ι. Να βρείτε την ελάχιστη ενέργεια Emin που απαιτείται να προσφέρουμε στο Σ1 κατά τη μεταφορά του από το πάτωμα στη θέση που άρχισε να πέφτει ελεύθερα, προκειμένου το συσσωμάτωμα να μπορεί να εγκαταλείψει το ελατήριο.
ΙΙ. Εάν προσφέρουμε στο Σ1 την ενέργεια Emin που υπολογίστηκε στο προηγούμενο ερώτημα, να βρείτε:
1. Σε πόσο ύψος πάνω από το πάτωμα και σε πόσο χρόνο μετά την κρούση, θα σταματήσει το συσσωμάτωμα για πρώτη φορά.
2. Τον ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας και τον ρυθμό μεταβολής της ορμής του συσσωματώματος, την στιγμή που αρχίζει να ταλαντώνεται , αμέσως μετά την κρούση.
Δίνεται g = 10 m/s², ότι δεν υπάρχουν τριβές κατά τις κινήσεις στον αέρα , η χρονική διάρκεια της κρούσης είναι αμελητέα και για την ταλάντωση του συσσωματώματος D=k.

Απάντηση