Ο κύβος σπρώχνει το κύλινδρο

Κύβος μάζας 2kg και ακμής d=2,8m ηρεμεί σε οριζόντιο δάπεδο ακουμπώντας σε κύλινδρο μάζας 2kg και ακτίνας R=1,4m, όπως στο σχήμα. Όλες οι επαφές έχουν συντελεστές τριβής ολίσθησης και οριακής τριβής ίσους με 0,5.
Ασκούμε στο κύβο οριζόντια δύναμη F μέτρου 23Ν της οποίας ο φορέας διέρχεται από το κέντρο του κύβου και από το μέσον του άξονα του κυλίνδρου,όπως στο σχήμα.
Δίνονται: H ροπή αδράνειας του κυλίνδρου ως προς άξονα που διέρχεται από τα κέντρα των δύο εδρών του Ι_cm=(1/2)(mR²) και g=10m/s².
Α. Αν ο κύλινδρος κυλάει χωρίς ολίσθηση να βρεθεί η κοινή μεταφορική επιτάχυνση που αποκτούν τα στερεά σώματα. Β. Να εξηγηθεί γιατί ο φορέας της κάθετης αντίδρασης που ασκεί το δάπεδο στο κύβο δεν διέρχεται από το κέντρο του κύβου και να βρεθεί η απόσταση του κέντρου του κύβου από το φορέα της. Γ. Να βρεθεί η μέγιστη τιμή του μέτρου της δύναμης F για την οποία ο κύλινδρος κυλάει χωρίς ολίσθηση. Δ. Θεωρώντας ότι η οριζόντια δύναμη F έχει μέτρο 23Ν να γίνει η γραφική παράσταση του ρυθμού παραγωγής θερμικής ενέργειας στο σημείο επαφής των δύο στερεών καθώς και στο σημείο επαφής του κύβου με το δάπεδο σε σχέση με το χρόνο, για τη χρονική διάρκεια των πρώτων 10s της κίνησης και στη συνέχεια να υπολογιστεί η ενέργεια που μετατράπηκε σε θερμική στα σημεία αυτά στον ίδιο χρόνο. Ε. Θεωρώντας ότι η οριζόντια δύναμη F έχει μέτρο 23Ν να υπολογίσετε το έργο της για τη χρονική διάρκεια των πρώτων 10s της κίνησης και στη συνέχεια να αποδείξετε ότι η κινητική ενέργεια του συστήματος των δύο στερεών ισούται με τη διαφορά του έργου της δύναμης F μείον την ολική θερμική ενέργεια που εμφανίστηκε στις δύο επαφές.
Με απλά λόγια να αποδείξετε ότι ισχύει η αρχή διατήρησης της ενέργειας!!!

Η επιτροπή εξετάσεων στο 4ο θέμα των επαναληπτικών εξετάσεων του 2009, αντί να προτρέψει τους μαθητές να χρησιμοποιήσουν αυτή τη βασική αρχή της φυσικής για κάποιο υπολογισμό, ζητούσε από αυτούς έμμεσα την απόδειξη της!!!
Απάντηση:
ή
εδώ.