Κυριακή, 30 Δεκεμβρίου 2018

Μέγιστη ποσότητα υδραργύρου



Στη διπλανή διάταξη τα δύο δοχεία στο κάτω τμήμα τους καταλήγουν σε δύο οριζόντιους σωλήνες Σ1 και Σ2 με εμβαδά διατομής Α1=4Α2. Οι δύο σωλήνες φέρουν κατάλληλο εφαρμοστό έμβολο που δεν παρουσιάζει τριβές με τα τοιχώματα και εμποδίζει την ανάμιξη των υγρών. Αρχικά το αριστερό δοχείο είναι άδειο ενώ το δεξί περιέχει νερό πυκνότητας ρν=1000kg/m3 που έχει ανέλθει σε ύψος H1=1m. Στο αριστερό δοχείο γεμίζουμε υδράργυρο πυκνότητας ρυδ=13.600kg/m3.
i) Η μέγιστη ποσότητα υδραργύρου που μπορούμε να βάλουμε στο αριστερό δοχείο ώστε να μην μπει υδράργυρος στο σωλήνα Σ1 είναι:

α) Η2=0,5m                 β) H2=1,5m                γ) H2=2,5m

ii) Στη συνέχεια αφαιρούμε ποσότητα νερού μέχρι το ύψος του νερού να φτάσει Η1=0,68m.





Πέμπτη, 27 Δεκεμβρίου 2018

Δύο κύματα που διαδίδονται αντίθετα


Σε ένα γραμμικό ελαστικό μέσο διαδίδονται αντίθετα δύο αρμονικά κύματα με το ίδιο μήκος κύματος και στα διπλανά σχήματα έχουμε πάρει στιγμιότυπα τη στιγμή που τα κύματα έχουν φτάσει στα σημεία Α και Β του ελαστικού μέσου.
i)  Να εξηγείστε γιατί τα δυο κύματα θα συμβάλουν στο μέσον Ο του τμήματος ΑΒ.
ii)  Στο σχήμα α, όπου τα δυο κύματα έχουν το ίδιο πλάτος τι θα προκύψει μετά τη συμβολή των δύο κυμάτων στο σημείο Ο;
 α) Θα σχηματισθεί δεσμός,  β) θα σχηματισθεί κοιλία του στάσιμου,   γ) τίποτα από τα δύο.
iii) Ποια η αντίστοιχη απάντηση για τα κύματα του σχήματος β, επίσης ίδιου πλάτους;
iv) Στο σχήμα γ, το πλάτος του κύματος (2) είναι διπλάσιο από το αντίστοιχο πλάτος του (1) κύματος (Α2=2Α1=2∙Α ). Να εξετασθεί αν σχηματισθεί στάσιμο κύμα μετά την συμβολή των δύο κυμάτων.
Να δικαιολογείστε αναλυτικά τις απαντήσεις σας.
ή

Σάββατο, 22 Δεκεμβρίου 2018

Μια συμβολή και ένα στάσιμο χωρίς εξισώσεις.

Κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου, διαδίδονται αντίθετα δύο κύματα, με το ίδιο μήκος κύματος και ίδιο πλάτος Α=0,1m, με ταχύτητα υ=1m/s. Στο διπλανό σχήμα βλέπετε τη μορφή του μέσου τη στιγμή t0=0, όπου τα δυο κύματα φτάνουν στα σημεία Β και Γ.
i)   Να σημειωθούν πάνω στο σχήμα οι ταχύτητες ταλάντωσης των σημείων Β και Γ, στις θέσεις xΒ=0 και xΓ=1m και να υπολογιστούν τα μέτρα τους τη στιγμή t0=0.
ii) Να σχεδιάσετε τη μορφή του μέσου τη χρονική στιγμή t1=1s, σημειώνοντας επίσης στο σχήμα τις ταχύτητες των σημείων Β, Γ καθώς και του μέσου Ο του ευθύγραμμου τμήματος, στη θέση xο=0,5m. Με ποιες μορφές εμφανίζεται η ενέργεια, την οποία μεταφέρουν τα δυο κύματα, στο τμήμα ΒΓ;
iii) Ποια η αντίστοιχη απάντηση στο προηγούμενο ερώτημα, τη χρονική στιγμή t2=1,5s;
ή

Πέμπτη, 20 Δεκεμβρίου 2018

Δυο πηγές που δεν ξεκίνησαν ταυτόχρονα


Στην επιφάνεια ενός υγρού βρίσκονται δυο πηγές κύματος Ο1 και Ο2, οι οποίες μπορούν να ταλαντώνονται σε κατακόρυφη διεύθυνση με το ίδιο πλάτος Α και με περίοδο Τ=2s. Κάποια στιγμή t0=0, η πηγή Ο1 αρχίζει την ταλάντωσή της, με εξίσωση απομάκρυνσης yΟ1=Α∙ημ(πt), οπότε δημιουργείται ένα κύμα το οποίο φτάνει στο σημείο Σ της μεσοκαθέτου του Ο1Ο2, τη στιγμή t1=4s και το θέτει σε ταλάντωση με πλάτος πλάτος Α1=0,1m.
i) Να βρεθεί η εξίσωση της απομάκρυνσης για την ταλάντωση του σημείου Σ, εξαιτίας του κύματος αυτού.
ii) Η πηγή Ο2 καθυστέρησε κατά Δt=4,5s να ξεκινήσει μια όμοια ταλάντωση με την πηγή Ο1 και να δημιουργήσει ένα δεύτερο κύμα που διαδίδεται στην επιφάνεια του υγρού.
α)  Ποια χρονική στιγμή το 2ο κύμα θα φτάσει στο σημείο Σ και ποια η εξίσωση της απομάκρυνσης του Σ, εξαιτίας του κύματος αυτού, σε συνάρτηση με το χρόνο;
β)  Να βρεθεί η εξίσωση της απομάκρυνσης y=f(t) του σημείου Σ εξαιτίας και των δύο παραπάνω κυμάτων.
iii) Θέλοντας να μελετήσουμε τη σύνθετη ταλάντωση, μπορούμε να θεωρήσουμε ως t0=0, τη στιγμή που άρχισε η ταλάντωση αυτή του Σ.  Με την υπόθεση αυτή, να γράψετε νέες εξισώσεις για τις δυο επιμέρους ταλαντώσεις καθώς και την εξίσωση της απομάκρυνσης του Σ λόγω συμβολής.
ή

Δευτέρα, 17 Δεκεμβρίου 2018

Πότε θα τεντώσει το σχοινί;





Το σώμα Σ1 του διπλανού σχήματος έχει μάζα m1=4kg και είναι δεμένο μέσω ιδανικού μη εκτατού νήματος με ένα σώμα Σ2 μάζας m2=2kg και το σύστημα που προκύπτει αρχικά ισορροπεί εξαιτίας της τριβής που αναπτύσσεται μεταξύ του σώματος Σ1 και του δαπέδου. Ο οδηγός του σχοινιού που βρίσκεται στη γωνία Α δεν εμφανίζει τριβές με το νήμα.
Κάποια στιγμή ένα βλήμα μάζας m=1kg κινείται οριζόντια με ταχύτητα μέτρου υ=15m/s και συγκρούεται πλαστικά με το σώμα Σ1.
i)   Αν το σώμα Σ1 πριν την κρούση ισορροπεί οριακά τότε ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ του σώματος Σ1 και του δαπέδου είναι:
α. μ=0,5                      β. μ=0,1                       γ. μ=0,4

ii)  Το μέτρο της ταχύτητας του σώματος Σ1 αμέσως μετά την κρούση είναι:
α. V=2m/s                   β. V=3m/s                   γ. V= 4m/s

iii)   Το σχοινί θα τεντώσει την χρονική στιγμή:
α. t=1s                         β. t=0,4s                      γ. t= 4s


Θεωρείστε ότι η κρούση διαρκεί σχεδόν ακαριαία και τα σώματα δεν αλλάζουν θέση κατά τη διάρκειά της. Οι ωθήσεις των εξωτερικών δυνάμεων είναι πολύ μικρότερες συγκριτικά με τις εσωτερικές.

Δίνεται το μέτρο της επιτάχυνσης της βαρύτητας g=10m/s2.


Κυριακή, 16 Δεκεμβρίου 2018

Μια ιδιαίτερη κρούση...


Το σώμα Σ1 του διπλανού σχήματος έχει μάζα m1=1,5kg και είναι δεμένο μέσω ιδανικού μη εκτατού
νήματος με ένα σώμα Σ2 μάζας m2=3kg και το σύστημα που προκύπτει αρχικά ισορροπεί με τη βοήθεια σφήνας που είναι ακλόνητα στερεωμένη στο δάπεδο. Ο οδηγός του σχοινιού που βρίσκεται στη γωνία Α δεν εμφανίζει τριβές με το νήμα.
Κάποια στιγμή ένα βλήμα μάζας m=0,5kg κινείται οριζόντια με ταχύτητα μέτρου υ=20m/s και συγκρούεται πλαστικά με το σώμα Σ1.
i)   To μέτρο της δύναμης F που ασκεί η σφήνα στο Σ1 πριν την κρούση είναι:
α. F=15N                    β. F=50N                     γ. F=30N

ii)  Το μέτρο της ταχύτητας των σωμάτων του συστήματος αμέσως μετά την κρούση είναι:
α. V=2m/s                   β.V=5m/s                    γ. V= 4m/s


Θεωρείστε ότι η κρούση διαρκεί σχεδόν ακαριαία, το σχοινί μένει συνεχώς τεντωμένο και τα σώματα δεν αλλάζουν θέση κατά τη διάρκειά της. Οι ωθήσεις των εξωτερικών δυνάμεων είναι πολύ μικρότερες συγκριτικά με τις εσωτερικές.

Δίνεται το μέτρο της επιτάχυνσης της βαρύτητας g =10m/s2.


Ένα κύμα και το διάγραμμα της φάσης

 Ένα αρμονικό κύμα διαδίδεται κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου και στο διάγραμμα δίνεται η φάση της απομάκρυνσης των σημείων του μέσου τη χρονική στιγμή t1=3,4s, όπου τη στιγμή t0=0  ξεκίνησε η πηγή του κύματος, την ταλάντωσή της.
i)  Το κύμα αυτό διαδίδεται προς τα δεξιά ή προς τα αριστερά και γιατί;
ii) Να βρεθεί η περίοδος και το μήκος του κύματος.
iii) Ποια είναι η εξίσωση του κύματος, αν το πλάτος του είναι 0,2m;
iv) Να σχεδιάστε το στιγμιότυπο του κύματος την στιγμή t1.
v) Να γίνει η γραφική παράσταση της φάσης της απομάκρυνσης του σημείου Ο, στη θέση x=0, σε συνάρτηση με το χρόνο.
ή

Τετάρτη, 12 Δεκεμβρίου 2018

Δυο κύματα με την ίδια εξίσωση κύματος.

Κατά μήκος δύο γραμμικών ελαστικών μέσων και από αριστερά προς τα  δεξιά (θετική κατεύθυνση) διαδίδονται δύο αρμονικά κύματα με το ίδιο πλάτος Α=0,2m και την ίδια ταχύτητα διάδοσης υ=2m/s. Τη στιγμή tο=0, το πρώτο κύμα (Ι) φτάνει στο σημείο Ο, στη θέση x=0, ενώ το δεύτερο (ΙΙ) στο σημείο Κ, στη θέση x=2m, όπως παρουσιάζονται στο διπλανό σχήμα.
i)   Να υπολογιστεί η περίοδος ταλάντωσης των σημείων των δύο μέσων.
ii)  Ποια η εξίσωσης της απομάκρυνσης σε συνάρτηση με το χρόνο, για την ταλάντωση που πρόκειται να ξεκινήσουν τα σημεία Ο και Κ, στα οποία φτάνουν τα δύο κύματα, με δεδομένο ότι η προς τα πάνω κατεύθυνση θεωρείται θετική;
iii) Να βρεθούν οι εξισώσεις των δύο κυμάτων.
iv) Ποια η εξίσωση της απομάκρυνσης σε συνάρτηση με το χρόνο, του σημείου Ο΄ στη θέση x=0, του δεύτερου κύματος;
ή


Δυο κύματα με την ίδια εξίσωση κύματος.

Τρίτη, 11 Δεκεμβρίου 2018

Διαγώνισμα κρούσεις 2018



ΘΕΜΑ Δ
Στο άκρο του οριζοντίου νήματος με όριο θραύσης Τθρ και μήκος  L = 2,2 m, δένουμε σώμα Σ1, μάζας m1 = 2 kg, όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Πάνω στο οριζόντιο επίπεδο βρίσκονται δύο σώματα: το ακίνητο σώμα Σ2, μάζας m2 = 1 kg και το σώμα Σ3, μάζας m3 = 3 kg, το οποίο εφάπτεται σε ιδανικό ελατήριο σταθεράς k = 3075 N/m. Συμπιέζουμε το ελατήριο κατά Δℓ = 0,4 m από το φυσικό του μήκος, κρατώντας το σώμα Σ3 σε επαφή με αυτό. Στη θέση αυτή  το σώμα  Σ3 απέχει d = 2 m  από το Σ2. Ο συντελεστής τριβής του οριζοντίου επιπέδου και του σώματος Σ3 είναι μ = 0,5. Ελευθερώνουμε το σώμα Σ3. Την κατάλληλη στιγμή, εκσφενδονίζουμε το σώμα Σ1 κατακόρυφα προς τα κάτω με ταχύτητα μέτρου υο = 10 m/s, έτσι ώστε τα σώματα Σ1 και Σ3 να συγκρουσθούν ταυτόχρονα το σώμα Σ2. Οι κρούσεις είναι πλαστικές. H τάση του νήματος αμέσως μετά την κρούση φτάνει οριακά στο όριο θραύσης του, το νήμα κόβεται και το συσσωμάτωμα εκτελεί οριζόντια βολή από το ύψος h του οριζόντιου επιπέδου και φτάνει στο έδαφος σε χρονικό διάστημα  2 s μετά την κρούση. Να υπολογίσετε:
Δ1. το μέτρο της ταχύτητας του σώματος Σ1 ελάχιστα πριν τη σύγκρουση των τριών σωμάτων.
Δ2. το μέτρο της ταχύτητας του σώματος Σ3 ελάχιστα πριν τη σύγκρουση των τριών σωμάτων.
Δ3. το όριο θραύσης Τθρ του νήματος.
Δ4. το ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας του σώματος όταν απέχει κατακόρυφα 15 m από το σημείο που συναντά το έδαφος.
Δίνεται το g = 10 m/s2.

Σάββατο, 8 Δεκεμβρίου 2018

Ένα κύμα σε άπειρο μέσον

Κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου, πολύ μεγάλου μήκους, διαδίδεται από αριστερά προς τα δεξιά (θετική φορά) ένα αρμονικό κύμα, πλάτους Α=0,2m και μήκους κύματος λ=2m, με ταχύτητα υ=1m/s. Στο διπλανό σχήμα βλέπετε ένα «παράθυρο» που μας επιτρέπει να βλέπουμε μια μικρή περιοχή του κύματος (το οποίο έχει διαδοθεί πολύ πέρα του δεξιού άκρου του παραθύρου). Για να γράψουμε εξίσωση για το κύμα αυτό, παίρνουμε ένα σύστημα αξόνων x,y με αρχή το σημείο Ο και θεωρούμε επίσης τη στιγμή που έχουμε το παραπάνω στιγμιότυπο, ως αρχή μέτρησης των χρόνων (t0=0).
i) Να γράψετε την εξίσωση που περιγράφει το παραπάνω κύμα.
ii) Ποια η φάση της απομάκρυνσης των σημείων Ο και Σ τη στιγμή t0=0;
iii) Να κάνετε τη γραφική παράσταση της φάσης της απομάκρυνσης του σημείου Σ σε συνάρτηση με το χρόνο (φ=f(t)).
iv) Να σχεδιάστε το στιγμιότυπο του κύματος τη χρονική στιγμή t1=7,5s, για την ίδια περιοχή του μέσου.
v) Να παραστήστε επίσης γραφικά την ταχύτητα ταλάντωσης του σημείου Σ σε συνάρτηση με το χρόνο, από t0 έως t1.
ή

Πέμπτη, 6 Δεκεμβρίου 2018

Μανώλης από τα παλιά.

Στην διάταξη που φαίνεται στο σχήμα η πλατφόρμα Σ1, μήκους d και μάζας m1 = 1 kgσυνδέεται μέσω του ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k = 144 N/m με το σταθερό σημείο Α. Πάνω στην πλατφόρμα και σε απλή επαφή – δεν είναι κολλημένο – με το αριστερό της άκρο βρίσκεται το κυβικού σχήματος σώμα Σ2, μάζας m2 = 0,44 kg. Το ελατήριο, αρχικά, έχει το φυσικό του μήκος και το σύστημα ισορροπεί.  Από την αρχική θέση ισορροπίας φέρουμε το σύστημα στη θέση όπου το ελατήριο είναι συσπειρωμένο κατά Α0 = 0,36 m με το σώμα πάνω στην πλατφόρμα να παραμένει σε επαφή με το δεξιό τελείωμα αυτής και συγκρατούμε το σύστημα εκεί. Τη χρονική στιγμή t0 = 0 «ελευθερώνουμε» το σύστημα. Τριβές δεν υπάρχουν.
α. Σε ποια θέση και ποια χρονική στιγμή το σώμα θα χάσει την επαφή του με το αριστερό άκρο της πλατφόρμας;
β. Γιατί το σώμα θα συγκρουστεί με το δεξί άκρο της πλατφόρμας;
γ. Έχουμε προβλέψει ώστε οι εσωτερικές διαστάσεις της πλατφόρμας καθώς και οι διαστάσεις του σώματος επ’ αυτής να είναι κατάλληλες, ώστε η σύγκρουση που προαναφέραμε να λαμβάνει χώρα, όταν η ταχύτητα της πλατφόρμας μηδενίζεται για πρώτη φορά. Προσδιορίστε το εσωτερικό μήκος d της πλατφόρμας και τη χρονική στιγμή της σύγκρουσης αυτής.
δ. Στο εσωτερικό του δεξιού τελειώματος της πλατφόρμας έχει απλωθεί ισχυρότατη κόλλα στιγμιαίας δράσης ώστε η κρούση του σώματος με το τελείωμα αυτό να είναι πλαστική. Θεωρώντας τη διάρκεια της κρούσης αμελητέα υπολογίστε την ταχύτητα του συστήματος αμέσως μετά την κρούση καθώς και το πλάτος της ταλάντωσης, του συστήματος, που θα επακολουθήσει μετά την κρούση.
Για την απάντηση να λάβετε υπόψη σας το δοσμένο άξονα και να θεωρήσετε ως σημεία για τον προσδιορισμό των θέσεων το εσωτερικό αριστερό άκρο της πλατφόρμας και την αριστερή έδρα του κυβικού σώματος. Οι διαστάσεις του κύβου θεωρούνται αμελητέες.
   

Τετάρτη, 5 Δεκεμβρίου 2018

Ένα κύμα και οι φάσεις της απομάκρυνσης σημείων

Κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου που ταυτίζεται με έναν προσανατολισμένο άξονα x και από αριστερά προς τα δεξιά (προς τη θετική κατεύθυνση), διαδίδεται ένα αρμονικό κύμα. Η εικόνα του μέσου τη στιγμή t=0, είναι αυτή του διπλανού σχήματος, όπου το κύμα έχει φτάσει στο σημείο Κ, στη θέση x=1,5m.

Αν η επιτάχυνση, τη στιγμή αυτή, του σημείου Ο, στη θέση x=0, είναι ίση με 12m/s2, ζητούνται:
i) Η εξίσωση της απομάκρυνσης σε συνάρτηση με το χρόνο (y=y(t)) των σημείων Κ και Ο.
ii) Η εξίσωση του κύματος.
iii) Η φάση της απομάκρυνσης του σημείου Κ, σε συνάρτηση με το χρόνο και να παρασταθεί γραφικά.
iv) Η γραφική παράσταση της φάσης του σημείου Ο, σε συνάρτηση με το χρόνο.
v) Η γραφική παράσταση της φάσης των διαφόρων σημείων του μέσου τη χρονική στιγμή t1=3,5s.
Δίνεται π2 ≈10.
ή

Ένα κύμα και οι φάσεις της απομάκρυνσης σημείων

Κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου που ταυτίζεται με έναν προσανατολισμένο άξονα x και από αριστερά προς τα δεξιά (προς τη θετική κατεύθυνση), διαδίδεται ένα αρμονικό κύμα. Η εικόνα του μέσου τη στιγμή t=0, είναι αυτή του διπλανού σχήματος, όπου το κύμα έχει φτάσει στο σημείο Κ, στη θέση x=1,5m. 
Αν η επιτάχυνση, τη στιγμή αυτή, του σημείου Ο, στη θέση x=0, είναι ίση με 12m/s2, ζητούνται:
i) Η εξίσωση της απομάκρυνσης σε συνάρτηση με το χρόνο (y=y(t)) των σημείων Κ και Ο.
ii) Η εξίσωση του κύματος.
iii) Η φάση της απομάκρυνσης του σημείου Κ, σε συνάρτηση με το χρόνο και να παρασταθεί γραφικά.
iv) Η γραφική παράσταση της φάσης του σημείου Ο, σε συνάρτηση με το χρόνο.
v) Η γραφική παράσταση της φάσης των διαφόρων σημείων του μέσου τη χρονική στιγμή t1=3,5s.
Δίνεται π2 ≈10.
ή

Κυριακή, 2 Δεκεμβρίου 2018

Αν το κύμα οδεύει προς τα αριστερά.

Σε γραμμικό ελαστικό μέσο και από τα δεξιά προς τ’ αριστερά (προς την αρνητική κατεύθυνση) διαδίδεται ένα αρμονικό κύμα με στιγμιότυπο τη στιγμή t0=0, όπως στο πρώτο από τα διπλανά διαγράμματα. Το αντίστοιχο στιγμιότυπο τη στιγμή t1=0,5s είναι όπως στο δεύτερο διάγραμμα.
i) Χρησιμοποιώντας πληροφορίες από τα διαγράμματα αυτά να βρείτε:
α) το πλάτος και το μήκος του κύματος,
β) τη συχνότητα και την ταχύτητα διάδοσης του κύματος.
ii) Ποια η εξίσωση του κύματος;
iii) Να σχεδιάστε το στιγμιότυπο του κύματος τη χρονική στιγμή t2=2,5s και μέχρι τη θέση xΒ=2,5m στον θετικό ημιάξονα.
iv) Για το σημείο Β,  στη θέση xΒ=2,5m:
α)   Να βρεθεί η εξίσωση της απομάκρυνσης σε συνάρτηση με το χρόνο (y-t) και να κάνετε τη γραφική της παράσταση.
β) Να κάνετε τη γραφική παράσταση της ταχύτητας ταλάντωσης του σημείου Β, σε συνάρτηση με το χρόνο.
ή
Αν το κύμα οδεύει προς τα αριστερά.

Τρίτη, 27 Νοεμβρίου 2018

Ένα οδεύον προς τα δεξιά κύμα

Κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου και από τα αριστερά προς τα δεξιά διαδίδεται χωρίς απώλειες ένα αρμονικό κύμα, το οποίο τη στιγμή t0=0 φτάνει σε ένα σημείο Ο, το οποίο λαμβάνουμε ως αρχή ενός προσανατολισμένου άξονα x, με την προς τα δεξιά κατεύθυνση ως θετική. Το σημείο Ο ξεκινά την ταλάντωσή του προς τα πάνω (θετική φορά του άξονα y) και φτάνει σε μέγιστη απομάκρυνση 0,2m τη στιγμή t1=0,2s. Το κύμα φτάνει σε ένα σημείο Κ, στη θέση xΚ=x2=3,5m τη χρονική στιγμή t2=1,4s.
 i)  Να γράψετε τις εξισώσεις για την απομάκρυνση σε συνάρτηση με το χρόνο, για τις ταλαντώσεις που θα εκτελέσουν τα σημεία Ο και Κ.
ii) Να βρεθεί η εξίσωση του κύματος.
iii) Να σχεδιάστε το στιγμιότυπο του κύματος τη στιγμή  t2 που το κύμα φτάνει στο σημείο Κ και για την περιοχή του θετικού ημιάξονα. Ποια η απομάκρυνση του σημείου Ο την παραπάνω χρονική στιγμή;
iv) Ένα σημείο Λ, βρίσκεται στη θέση xΛ= 4/3 m.
 α) Να βρεθούν η απομάκρυνση από τη θέση ισορροπίας του, η ταχύτητα και η επιτάχυνση του σημείου Λ τη στιγμή t2.
 β) Να κάνετε τη γραφική παράσταση της ταχύτητας ταλάντωσης του σημείου Λ και για το χρονικό διάστημα από 0-t2.
ή

Κυριακή, 18 Νοεμβρίου 2018

Μια ΑΑΤ και μια σύνθετη ταλάντωση


 Ένα σώμα μάζας 1kg ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο, δεμένο στο άκρο ιδανικού ελατηρίου. Το σώμα συγκρούεται στιγμιαία με άλλο κινούμενο σώμα, με αποτέλεσμα να τίθεται σε ταλάντωση με εξίσωση απομάκρυνσης x1=0,4∙ημ(7t), (μονάδες στο S.Ι.).
i)  Να βρεθεί η σταθερά του ελατηρίου, καθώς και η ενέργεια ταλάντωσης.
ii)  Ακινητοποιούμε το σώμα στη θέση x=0 και κάποια στιγμή (t0=0) ασκούμε πάνω του μια οριζόντια μεταβλητή δύναμη της μορφής F=Fοημ(8t), όπως στο κάτω σχήμα. Το σώμα τίθεται σε εξαναγκασμένη ταλάντωση με εξίσωση κίνησης:
x= 0,27∙ημ(7t) - 0,3∙ημ(8t)  (μονάδες στο S.Ι.)
α)  Να υπολογίσετε την απομάκρυνση από τη θέση ισορροπίας (x=0) και την ταχύτητα του σώματος τις χρονικές στιγμές t1 =π/3 s και t2= π s.
β)  Να υπολογιστεί η κινητική και η δυναμική ενέργεια του σώματος τις παραπάνω στιγμές.
γ)  Στο παρακάτω διάγραμμα δίνεται η απομάκρυνση του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο.
 
Παρατηρούμε ότι η κίνηση παρουσιάζει διακροτήματα.  Ποια η περίοδος του διακροτήματος και πόσες ταλαντώσεις εκτελεί το σώμα σε χρόνο ίσο με την περίοδο του διακροτήματος;
ή