Μια ΑΑΤ και μια σύνθετη ταλάντωση

 Ένα σώμα μάζας 1kg ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο, δεμένο στο άκρο ιδανικού ελατηρίου. Το σώμα συγκρούεται στιγμιαία με άλλο κινούμενο σώμα, με αποτέλεσμα να τίθεται σε ταλάντωση με εξίσωση απομάκρυνσης x₁=0,4∙ημ(7t), (μονάδες στο S.Ι.).

i)  Να βρεθεί η σταθερά του ελατηρίου, καθώς και η ενέργεια ταλάντωσης.

ii)  Ακινητοποιούμε το σώμα στη θέση x=0 και κάποια στιγμή (t₀=0) ασκούμε πάνω του μια οριζόντια μεταβλητή δύναμη της μορφής F=F_ο∙ημ(8t), όπως στο κάτω σχήμα. Το σώμα τίθεται σε εξαναγκασμένη ταλάντωση με εξίσωση κίνησης:

x= 0,27∙ημ(7t) - 0,3∙ημ(8t)  (μονάδες στο S.Ι.)

α)  Να υπολογίσετε την απομάκρυνση από τη θέση ισορροπίας (x=0) και την ταχύτητα του σώματος τις χρονικές στιγμές t₁ =π/3 s και t₂= π s.

β)  Να υπολογιστεί η κινητική και η δυναμική ενέργεια του σώματος τις παραπάνω στιγμές.

γ)  Στο παρακάτω διάγραμμα δίνεται η απομάκρυνση του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο.

 

Παρατηρούμε ότι η κίνηση παρουσιάζει διακροτήματα.  Ποια η περίοδος του διακροτήματος και πόσες ταλαντώσεις εκτελεί το σώμα σε χρόνο ίσο με την περίοδο του διακροτήματος;

Απάντηση:

ή

  Μια ΑΑΤ και μια σύνθετη ταλάντωση

Μια ΑΑΤ και μια σύνθετη ταλάντωση