Σάββατο, 21 Απριλίου 2012

20. Κύλιση και κρούση...

Από την κορυφή κεκλιμένου επιπέδου μεγάλου μήκους, γωνίας κλίσης φ με ημφ=0,6, αφήνεται να κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει, μια σφαίρα μάζας m=100g και ακτίνας R=1cm. Η σφαίρα αφού διανύσει διάστημα S συγκρούεται ελαστικά με το κάτω άκρο  ράβδου. Η ράβδος που έχει μήκος L=0,6m και μάζα M=0,3 Kg, μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το σημείο Α. Aκόμη η  ράβδος στο κάτω άκρο της έχει μια «μύτη» αμελητέων διαστάσεων έτσι ώστε η δύναμη που αναπτύσσεται κατά τη διάρκεια της κρούσης να περνάει από το κέντρο της σφαίρας. Η διάρκεια της κρούσης είναι αμελητέα και η ακτίνα της σφαίρας θεωρείται ασήμαντη σε σχέση με το μήκος της ράβδου.
α) Να υπολογιστεί η ελάχιστη απόσταση S, ώστε να πετύχουμε οριακή ανακύκλωση της ράβδου,
β)i) Αν ο συντελεστής στατικής τριβής που είναι ίσος με το συντελεστή τριβής ολίσθησης είναι μ=0,25, τότε να δείξετε ότι μετά την κρούση η σφαίρα θα ολισθαίνει,
ii) σε πόσο χρόνο θα σταματήσει η ολίσθηση της σφαίρας;
Δίνεται η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς τον άξονα περιστροφής της Ιρ=1/3ΜL2, ακόμη δίνεται η ροπή αδράνειας της σφαίρας ως προς μια διάμετρό της Ισ=2/5m×R2 και g=10m/s2.
Λύση:

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου