Κυριακή, 1 Απριλίου 2012

Κρούση, ολίσθηση και Doppler

Μία ομογενής σανίδα μάζας Μ=4kg και μήκους L βρίσκεται ακίνητη πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Στο αριστερό άκρο της σανίδας, όπως φαίνεται στο σχήμα, βρίσκεται σώμα Σ2 μάζας m2=1kg, το οποίο φέρει δέκτη (Δ) ηχητικών κυμάτων αμελητέας μάζας και είναι ελεύθερο να κινηθεί πάνω στη σανίδα, με την οποία εμφανίζει συντελεστή τριβής ολίσθησης μ=0,4. Σε μεγάλη απόσταση από τη σανίδα και στην ίδια διεύθυνση με το σώμα Σ2 βρίσκεται πηγή S εκπομπής ηχητικών κυμάτων συχνότητας fS=850Hz. Ένα δεύτερο σώμα Σ1 μάζας m1=0,5kg κινείται οριζόντια με ταχύτητα μέτρου u1 και συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με το σώμα Σ2 που βρίσκεται πάνω στη σανίδα, με αποτέλεσμα αμέσως μετά την κρούση, που λαμβάνεται ως t=0, να ενεργοποιηθεί ο δέκτης που φέρει το σώμα Σ2. Στο σχήμα (β) απεικονίζεται η μεταβολή των συχνότητας που καταγράφει ο δέκτης σε συνάρτηση με το χρόνο.

α) Να περιγράψετε την κίνηση του σώματος Σ1 αμέσως μετά την κρούση

Να υπολογίσετε:

β) την ταχύτητα των σωμάτων Σ1 και Σ2 αμέσως μετά την κρούση.

γ) τη συχνότητα fA που καταγράφει ο δέκτης από τη χρονική στιγμή t1 και μετά.

δ) τον χρόνο εκπομπής των κυμάτων που εκπέμπει η πηγή και λαμβάνει ο δέκτης (Δ) στο χρονικό διάστημα που το σώμα Σ2 ολισθαίνει πάνω στη σανίδα.

ε) το ελάχιστο μήκος της σανίδας L ώστε να μην το Σ2 να μην εγκαταλείψει την σανίδα κατά την κίνηση του μετά την κρούση

στ) το έργο της τριβής ολίσθησης που δέχεται το σώμα Σ2, καθώς και το έργο της τριβής ολίσθησης που δέχεται η σανίδα σε όλη τη διάρκεια της κίνησης του σώματος Σ2 πάνω σε αυτή

ζ) την τιμή του συντελεστή τριβής ολίσθησης μεταξύ σώματος Σ2 και σανίδας ώστε αμέσως μετά την κρούση ο δέκτης του Σ2 να καταγράφει συχνότητα που μειώνεται με ρυθμό 5s-2.

Δίνεται ότι το μέτρο της ταχύτητας διάδοσης του ήχου στον ακίνητο αέρα ισούται με 340m/s και η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10m/s2

Λύση:

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου