Δευτέρα, 27 Φεβρουαρίου 2012

Ταλάντωση και κύλιση με ολίσθηση

Στην διάταξη του σχήματος εικονίζεται ένας συμπαγής κύλινδρος μάζας m=1Kg και ακτίνας R=10cm, ο οποίος είναι συνδεδεμένος με κατάλληλο μηχανισμού με ελατήριο σταθεράς k=100N/m με τέτοιο τρόπο ώστε ο κύλινδρος να μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από τον γεωμετρικό άξονα συμμετρίας του.
Ο συντελεστής οριακής στατικής τριβής μεταξύ κυλίνδρου και δαπέδου είναι ίσος με τον συντελεστή τριβής ολίσθησης και είναι ίσος με μs=μ=1
Αρχικά ο κύλινδρος είναι ακίνητος και το ελατήριο βρίσκεται σε κατάσταση μηδενικής παραμόρφωσης.
Απομακρύνουμε τον κύλινδρο κατά x0 από την θέση ισορροπίας του και τον αφήνουμε ελεύθερο να κινηθεί.
Α) Να βρεθεί η μέγιστη τιμή του x0 ώστε ο κύλινδρος να κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει
B) Απομακρύνουμε τον κύλινδρο κατά 10(1+π) cm και την στιγμή t0=0 τον αφήνουμε ελεύθερο να κινηθεί.
B1) Να εξηγήσετε γιατί ο κύλινδρος αρχίζει να κυλίεται ολισθαίνοντας.
Β2) Να υπολογίσετε την ταχύτητα του κέντρου μάζας του κυλίνδρου συναρτήσει του χρόνου από την στιγμή 0 έως την στιγμή t1=π/20s.
Β3) Να υπολογίσετε την ταχύτητα του σημείου επαφής συναρτήσει του χρόνου από την στιγμή 0 έως την στιγμή t1=π/20s..
Β4) Να εξηγήσετε γιατί την στιγμή t1=π/20s ο κύλινδρος αρχίζει να κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει.
Β5) Να υπολογίσετε το ποσοστό της αρχικής δυναμικής ενέργειας του ελατηρίου που μετατράπηκε σε θερμική από την στιγμή t0=0 μέχρι την στιγμή t=t1
B6) Να υπολογίσετε την ταχύτητα του κέντρου μάζας του κυλίνδρου την στιγμή που το ελατήριο αποκτά το φυσικό του μήκος για πρώτη φορά।

Απάντηση σε pdf και σε word

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου