Δευτέρα, 3 Οκτωβρίου 2011

Ρυθμοί μεταβολής στην εξαναγκασμένη ταλάντωση


Το σώμα του σχήματος βρίσκεται πάνω σε λεία σανίδα συνδεδεμένο με ιδανικό ελατήριο. Κινούμενο συναντά αντίσταση Fαντ = -b.υ. Δεχόμενο περιοδική δύναμη F εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση με πλάτος 0,2 m και κυκλική συχνότητα ω = 5 rad/s. Κάποια στιγμή μετά τη σταθεροποίηση του πλάτους βρίσκεται στη θέση x= + 0,1 m και πλησιάζει την θέση ισορροπίας.
  1. Να υπολογίσετε την ταχύτητα και την δύναμη αντίστασης εκείνη την στιγμή.
  2. Υπολογίσατε την επιτάχυνση και την δύναμη του διεγέρτη την εν λόγω στιγμή.
  3. Με ποιο ρυθμό προσφέρεται ενέργεια στο σύστημα εκείνη την στιγμή;
  4. Ποιος είναι την ίδια στιγμή ο ρυθμός μεταβολής της δυναμικής ενέργειας του ελατηρίου;
  5. Ποιος είναι την ίδια στιγμή ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας του σώματος και ποιος ο ρυθμός απώλειας ενέργειας λόγω της αντίστασης;

7 σχόλια:

  1. Κατερίνα ω=5 rad/s. (ω^2=25).Δεν βλέπω το D.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. D=mω^2 αλλα μαλλον το ω που βαζουμε στο D ειναι το ω(ιδιοσυχνοτητα) της ταλαντωσης και οχι το ω του διεγερτη.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  3. Κατερίνα F=-D.x=-m.ω.ω.x
    Το ω είναι το ω της ταλάντωσης δηλαδή αυτό που έχει επιβάλλει ο διεγέρτης.
    Μπες στο ylokonet.gr και θα βρεις πολλές προσομοιώσεις εξαναγκασμένης ταλάντωσης.
    Εναλλακτικά στο http://blogs.sch.gr/sitsil/
    αν δεν έχεις το i,p

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  4. Στο 1ο ερώτημα καταλήξαμε στη γνωστή μας σχέση υ^2 = ω^2(Α^2-χ^2) χωρίς να χρησιμοποιήσουμε την ΑΔΕΤ γιατί δεν ισχύει στις εξαναγκασμένες ταλαντώσεις; Όμως για τη σταθερά επαναφοράς ισχύει πάντα D=mωο^2=Κ. Επίσης αν κατάλαβα καλά στο 2ο Ν.Ν γράφετε: F-bυ-kx=ma. Εδώ τώρα το α=-ωδ^2.χ ενώ Fεπαν=-m.ωο^2.χ πάντα σωστά; Γιατί στο προηγούμενο σχόλιο της Κατερίνας απαντήσατε F=-D.x=-m.ω.ω.x; Εννούσατε μάλλον ω=ωο; Σας παρακαλώ κύριε Κυριακόπουλε απαντήστε μου γιατί κάπου έχω μπερδευτεί. Ευχαριστώ.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  5. Πάνο σε μία εξαναγκασμένη ταλάντωση ο διεγέρτης επιβάλλει τη συχνότητά του ω που μπορεί να είναι π.χ. ωο/2.
    Έτσι η συνισταμένη των δυνάμεων είναι –D.x = –mω.ω.x = –mωο.ωο.x/4 = - k.x/4.
    Το k και το D διαφέρουν.
    Η δύναμη επαναφοράς είναι πάντοτε –k.x. Μπορεί να είναι δύναμη από ελατήριο π.χ.
    Η συνισταμένη των δυνάμεων είναι m.α. Κάνει ταλάντωση οπότε α = -ω.ω.x. Έτσι έχουμε ότι η συνισταμένη (όχι η F του διεγέρτη) είναι –mω.ω.x
    Έτσι υπάρχει διαφορά.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  6. Ευχαριστώ πολύ για την άμεση απάντηση!!!

    ΑπάντησηΔιαγραφή