Η Θεία Λία ή το μυρμήγκι Λία (Aunt Λία ή Ant Λία)

Μία βρύση τροφοδοτεί με νερό μια δεξαμενή μεγάλης επιφάνειας και το νερό έχει ανέλθει σε ύψος Η=2m. Ανοίγουμε δύο τρύπες στα τοιχώματα της δεξαμενής στα σημεία 1 και 2 σε ύψη d₁=0,8m και d₂=0,2m από την ελεύθερη επιφάνεια αντίστοιχα. Οι τρύπες έχουν εμβαδά διατομής Α₁=5cm² και Α₂=2,5cm² αντίστοιχα. Το νερό έχει πυκνότητα ρ_ν=1000kg/m³ και θεωρούμε ότι είναι ιδανικό.

i) Να βρείτε την ταχύτητα εκροής από την κάθε τρύπα μόλις ανοίξουμε τις τρύπες.

ii) Να βρείτε την παροχή της βρύσης που τροφοδοτεί με νερό την δεξαμενή προκειμένου να μένει σε σταθερό ύψος Η το νερό της δεξαμενής.

Κλείνουμε την οπή 2 διατηρώντας ίδια την παροχή της βρύσης.

iii) Να βρείτε το νέο ύψος Η΄ που θα σταθεροποιηθεί το νερό στη δεξαμενή.

Στο επίπεδο του εδάφους υπάρχει μια αντλία η οποία μπορεί να τροφοδοτεί την δεξαμενή με νερό, παίρνοντας νερό από μια λίμνη η επιφάνεια της οποίας βρίσκεται στο ίδιο ύψος με το επίπεδο του εδάφους. Αν ο σωλήνας που συνδέεται με την αντλία και καταλήγει στη δεξαμενή έχει εμβαδό επιφανείας Α_σ=2,5cm² τότε:

iv) Να βρείτε την ισχύ της αντλίας προκειμένου να μένει σταθερό το ύψος Η΄ της δεξαμενής έχοντας κλείσει την οπή 2 και τη βρύση. Θεωρείστε ότι το νερό εξέρχεται από την αντλία ακριβώς στο ύψος Η΄.

v) Να βρεθεί το έργο που παράγει η αντλία σε μια ποσότητα νερού μάζας Δm=100kg κατά τη μετακίνηση του νερού από το σημείο Α στο Β. Η ταχύτητα ροής στην είσοδο της αντλίας είναι σχεδόν μηδενική.

Δίνεται το μέτρο της επιτάχυνσης της βαρύτητας |g|=10m/s², p_atm=10⁵Pa και η επιφάνεια της δεξαμενής είναι πολύ μεγαλύτερη από τα εμβαδά των οπών στα πλαϊνά τοιχώματα.

Απάντηση