Η περιστροφή ενός τριγώνου

Τρεις ομογενείς ράβδοι, μήκους l=2m και μάζας 3kg η καθεμιά, συνδέονται, δημιουργώντας ένα ισόπλευρο τρίγωνο πλευρά l. Το τρίγωνο αυτό (στερεό s) μπορεί να περιστρέφεται, χωρίς τριβές, γύρω από κατακόρυφο άξονα z, ο οποίος περνά από την κορυφή Α και το μέσον της ΒΓ, όπως στο σχήμα.

i)   Αν Ι_ο η ροπή αδράνειας μιας ράβδου ως προς κάθετο άξονα που περνά από το μέσον, να αποδείξετε ότι η ροπή αδράνειας της ράβδου ΑΒ ως προς τον κατακόρυφο άξονα z, δίνεται από την σχέση:

Ι_z=4Ι_ο∙ημ²θ.

    όπου θ η γωνία που σχηματίζει η ράβδος με τον άξονα.

ii) Να υπολογίσετε τη ροπή αδράνειας του στερεού s, ως προς τον άξονα z.

iii) Θέτουμε τη στιγμή t₀=0, το στερεό σε περιστροφή ασκώντας στην κορυφή Γ, οριζόντια δύναμη μέτρου F=4Ν, κάθετη στην πλευρά ΒΓ, με φορά προς τα μέσα στο σχήμα.           
Να υπολογιστούν τη χρονική στιγμή t₁=5s:

α) Η γωνιακή ταχύτητα του στερεού s και η στροφορμή του κατά (ως προς) τον άξονα z.

β) Η κινητική ενέργεια του στερεού, καθώς και ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής του ενέργειας.

iv) Σταματάμε την περιστροφή και αφαιρούμε τον άξονα z. Περνάμε την κορυφή Α σε δεύτερο οριζόντιο άξονα x, κάθετο στο επίπεδο του τριγώνου, γύρω από τον οποίο το στερεό s μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές. Φέρνουμε το στερεό σε τέτοια θέση ώστε η πλευρά ΒΓ να είναι κατακόρυφη και το αφήνουμε να κινηθεί. Να υπολογιστεί η αρχική επιτάχυνση (μέτρο και κατεύθυνση) της κορυφής Β.

Δίνεται g=10m/s², ενώ η ροπή αδράνειας μιας ομογενούς ράβδου ως προς κάθετο άξονα που περνά από το μέσον της Ι_ο= (1/12)ml².

Απάντηση:

ή

Η περιστροφή ενός τριγώνου

Η περιστροφή ενός τριγώνου