Κύλιση και ταλάντωση

Στο σχήμα απεικονίζεται ράβδος μάζας Μ και μήκους l που στηρίζεται πάνω σε δύο όμοιους κυλίνδρους μαζών m και ακτίνας r ο καθένας. Το σύστημα συγκρατείται στη θέση αυτή, και το ελατήριο, σταθεράς k ,είναι προσδεμένο στη ράβδο και έχει το φυσικό του μήκος. Αφήνουμε τη χρονική στιγμή t=0 ελεύθερο το σύστημα να κινηθεί. Οι τριβές που αναπτύσσονται μεταξύ των κυλίνδρων και του κεκλιμένου επιπέδου, καθώς και με τη ράβδο, είναι στατικές. Έτσι έχουμε κύλιση χωρίς ολίσθηση.
Δίνονται: Μ,m,l ,g ,k,φ,Icm=1/2 mr^2
1.Σε πόση απόσταση d θα σταματήσει στιγμιαία η ράβδος για 1η φορά;
2.Πόση είναι η μέγιστη ταχύτητα που θα αποκτήσει, και πόση θα είναι τότε η στροφορμή του κάθε κυλίνδρου ως προς τον άξονα περιστροφής του;
3. Ποιες χρονικές στιγμές θα συμβούν τα προηγούμενα γεγονότα;
4. Πόση είναι η μέγιστη στατική τριβή που ασκείται μεταξύ του κάθε κυλίνδρου και α) του κεκλιμένου επιπέδου β) της ράβδου .
Κάποια στιγμή που το ελατήριο είναι στο φυσικό του μήκος, αποσυνδέεται το ελατήριο από τη ράβδο.
5. Πόση είναι η ταχύτητά της, τη στιγμή που το πάνω άκρο της εγκαταλείπει τον πάνω κύλινδρο; Δίνεται ότι κι εδώ έχουμε στατικές τριβές.
η συνέχεια εδώ