Έργα και ροπές σε μια τροχαλία

Η τροχαλία του σχήματος, αποτελείται από δύο κολλημένους ομοαξονικούς δίσκους με ακτίνες R και r=0,2m αντίστοιχα. Στον δίσκο ακτίνας r έχουμε τυλίξει αρκετές φορές ένα αβαρές μη εκτατό νήμα, στο άκρο Α του οποίου ασκούμε μια κατακόρυφη δύναμη μέτρου F₁=4Ν, όπως στο σχήμα. Τη στιγμή που το σημείο Α έχει κατέβει κατά h₁=2,5m, έχει ταχύτητα υ=1m/s.

i) Να υπολογιστεί η ενέργεια που μεταφέρεται στην τροχαλία μέσω της δύναμης F₁, καθώς και η ροπή αδράνειας της τροχαλίας.

ii)  Επαναλαμβάνουμε το πείραμα, αλλά τώρα τυλίγουμε το νήμα στο μεγάλο δίσκο και τραβάμε το άκρο Α πλάγια, ασκώντας σταθερή δύναμη F₂, η ροπή της οποίας ως προς τον άξονα περιστροφής της τροχαλίας είναι τ₂=1,6Ν∙m, μέχρι τη στιγμή t₂ που η τροχαλία ολοκληρώνει (8/π) περιστροφές. Να υπολογιστεί η γωνιακή ταχύτητα της τροχαλίας τη στιγμή t₂.

iii) Τυλίγουμε τώρα δύο παρόμοια νήματα, ένα στον μεγάλο και ένα στο μικρό δίσκο, ασκώντας τις ίδιες δυνάμεις F₁ και F₂ στα άκρα τους Β και Γ, όπως στο τρίτο σχήμα. Να υπολογιστεί η γωνιακή ταχύτητα της τροχαλίας τη στιγμή που το άκρο Β θα έχει μετακινηθεί κατά h₂=0,4m.

Απάντηση:

ή

Έργα και ροπές σε μια τροχαλία

Έργα και ροπές σε μια τροχαλία