Ο δίσκος περιστρέφεται από μεταβλητή δύναμη

Ο οριζόντιος ομογενής δίσκος του σχήματος, μάζας Μ=(37/8)kg και ακτίνας R=4m, μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές, γύρω από κατακόρυφο άξονα z, ο οποίος περνά από το κέντρο του Ο. Σε απόσταση r=1m από το κέντρο Ο, βρίσκεται κολλημένη μια όρθια πρισματική ράβδος, μήκους l=2m και μάζας m=3kg. Γύρω από τον δίσκο τυλίγουμε ένα αβαρές νήμα και κάποια στιγμή t₀=0, ασκούμε στο άκρο του οριζόντια δύναμη F, το μέτρο της οποίας μεταβάλλεται με το χρόνο, όπως στο διάγραμμα.

i) Για τη χρονική στιγμή t₁=2s, να βρεθούν:

α) Η ροπή αδράνειας του στερεού δίσκος-ράβδος.

β) Η στροφορμή του συστήματος και ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής του, ως προς τον άξονα z.

γ) Η ισχύς της δύναμης F, καθώς και ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας της ράβδου και του δίσκου.

ii) Για το χρονικό διάστημα από t₁=2s έως t₂=4s να υπολογιστούν:

α) Η μεταβολή της στροφορμής του συστήματος δίσκος-ράβδος.

β)Το έργο της δύναμης F.

iii) Τη χρονική στιγμή t₃=5s, η ράβδος ανατρέπεται και προσκολλάται πάνω στο δίσκο, στη διεύθυνση μιας ακτίνας, όπως στο σχήμα. Να υπολογιστεί η τελική κινητική ενέργεια της ράβδου.

Δίνεται η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς τον άξονα περιστροφής του Ι_κ= ½ ΜR², ενώ η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς κάθετο άξονα που περνά από το μέσον της Ι_ρ= (1/12)ml².

Απάντηση:

ή

Ο δίσκος περιστρέφεται από μεταβλητή δύναμη

Ο δίσκος περιστρέφεται από μεταβλητή δύναμη