Μια ταλάντωση και μια διπλή τροχαλία.

Μια διπλή τροχαλία, η οποία αποτελείται από δύο ομόκεντρους ομογενείς δίσκους με ακτίνες R₁=0,1m και R₂=0,2m και μάζες Μ₁=2kg και Μ₂=4kg αντίστοιχα, μπορεί να στρέφεται γύρω από τον σταθερό οριζόντιο άξονά της. Στην μικρή τροχαλία έχουμε τυλίξει ένα αβαρές και μη εκτατό νήμα, στο άκρο του οποίου μέσω ενός ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=50Ν/m κρέμεται ένα σώμα Σ μάζας m=2kg. Γύρω από την μεγάλη τροχαλία, έχει τυλιχθεί ένα δεύτερο αβαρές και μη ελαστικό νήμα, στο άλλο άκρο του οποίου έχει δεθεί ένα σώμα Σ₁ μάζας m₁=3kg, το οποίο ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο με το νήμα οριζόντιο, όπως στο σχήμα.

i)  Να σχεδιάστε τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα Σ₁, υπολογίζοντας τα μέτρα τους.

ii) Εκτρέπουμε το σώμα Σ κατακόρυφα προς τα κάτω, επιμηκύνοντας το ελατήριο, κατά 0,2m και το αφήνουμε τη στιγμή t₀=0 να κινηθεί. Αν δεν παρατηρείται κίνηση του σώματος Σ₁:

α) να αποδείξτε ότι η κίνηση του σώματος Σ είναι ΑΑΤ.

β) Να γράψετε την εξίσωση της απομάκρυνσης του Σ σε συνάρτηση με το χρόνο, θεωρώντας την προς τα πάνω κατεύθυνση ως θετική.

γ) Να κάνετε τη γραφική παράσταση της στατικής τριβής που ασκείται από το επίπεδο στο σώμα Σ₁ σε συνάρτηση με το χρόνο.

δ) Ποιος ο ελάχιστος συντελεστής οριακής στατικής τριβής μεταξύ του σώματος Σ₁ και επιπέδου, για να μην έχουμε ολίσθηση;

iii) Δίνεται ότι μεταξύ του Σ₁ και του επιπέδου οι συντελεστές τριβής είναι μ=μ_s=0,5 και συγκρατώντας στη θέση του το Σ₁, απομακρύνουμε το σώμα Σ κατακόρυφα προς τα κάτω κατά 0,4m. Σε μια στιγμή αφήνουμε ταυτόχρονα τα δυο σώματα να κινηθούν. Να υπολογιστούν οι αρχικές επιταχύνσεις που θα αποκτήσουν τα σώματα Σ και Σ₁.

Δίνεται η ροπή αδράνειας ενός δίσκου ως προς κάθετο άξονα που περνά από το κέντρο του Ι= ½ ΜR² και g=10m/s².

Απάντηση:

ή

Μια  ταλάντωση και μια διπλή τροχαλία.