Συμβολή με πάπιες…..

Στην ήρεμη επιφάνεια της λίμνης Πολυφήτου δύο πάπιες στέκονται αμέριμνες έτσι ώστε  οι άκρες των ποδιών τους να σχηματίζουν τετράγωνο πλευράς α=√2m στην επιφάνεια της λίμνης. Ξαφνικά  την χρονική στιγμή t=0 οι δύο πάπιες αρχίζουν να κουνούν κατακόρυφα  αρμονικά τα πόδια τους ώστε να δημιουργηθούν κύματα που στην επιφάνεια του νερού να μπορούν να θεωρηθούν εγκάρσια αρμονικά. Η εξίσωση ταλάντωσης των άκρων των ποδιών της κάθε πάπιας είναι της μορφής ψ=0,05ημ2πt (S.I.).Την χρονική στιγμή t=2 s η μία πάπια παθαίνει «κράμπα» και σταματάει ακαριαία να κουνά το ένα της πόδι ενώ την ίδια χρονική στιγμή  ένας κυνηγός που βρίσκεται σε απόσταση d=680 m πυροβολεί προς τις πάπιες. Να βρεθούν:

α)Η χρονική στιγμή που αρχίζει να ταλαντώνεται ένα σημείο της επιφάνειας που βρίσκεται στο κέντρο του τετραγώνου που ορίζουν τα άκρα των ποδιών από τις δύο πάπιες καθώς επίσης και η χρονική στιγμή που το ίδιο σημείο σταματάει να ταλαντώνεται.

β)Η γραφική παράσταση της απομάκρυνσης του σημείου που βρίσκεται στο κέντρο του τετραγώνου σε συνάρτηση με το χρόνο.

Δίνεται η ταχύτητα διάδοσης των κυμάτων στο νερό u=1m/s ενώ η ταχύτητα διάδοσης του ήχου στο αέρα είναι u_ηχ=340m/s.

ΑΠΑΝΤΗΣΗ