Κρούση. Ε και χαλαρά….

Το κιβώτιο του παρακάτω  σχήματος έχει  μάζας m₁=1kg και μπορεί να κινείται πάνω σε λείο οριζόντιο τραπέζι ύψους  εκτελώντας  ομαλή κυκλική κίνηση ακτίνας R₁=2m με την βοήθεια οριζόντιου τεντωμένου σκοινιού η  άλλη άκρη του οποίου βρίσκεται δεμένη με δεύτερο σώμα μάζας m₂=2,5kg που συνδέεται με νήμα με άλλο σώμα μάζας Μ=2,5Κg και το σύστημα ισορροπεί κατακόρυφα όπως στο παρακάτω σχήμα.

Tην στιγμή  t=0 εκτοξεύουμε το σώμα μάζας m₁ με κατάλληλη αρχική ταχύτητα μέτρου u_o έτσι ώστε το σώμα μάζας m₁ να εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση ενώ το σύστημα  m₂-Μ να ισορροπεί κατακόρυφα. Την ίδια χρονική στιγμή t=0 αφήνουμε ελεύθερο τρίτο σώμα μάζας m₃  που βρίσκεται στην ίδια κατακόρυφη  με το σώμα m₁ και  σε  ύψος Η που εκτελεί ελεύθερη πτώση. Τα δύο σώματα κάποια χρονική στιγμή t  συγκρούονται πλαστικά ενώ το  νήμα που συνδέει τα σώματα με μάζες m₂ και Μ εκείνη τη στιγμή κόβεται. Αμέσως μετά την κρούση και το κόψιμο του νήματος  το σώμα μάζας m₂ συνεχίζει να ισορροπεί κατακόρυφα. Να βρεθούν:

A)To μέτρο της αρχικής ταχύτητας εκτόξευσης του σώματος με μάζα m₁

B)Την μάζα m₃ του σώματος που αφήνεται  ελεύθερο

Γ)Τα πιθανά ύψη Η από όπου μπορεί να αφεθεί το σώμα μάζας m₃ για να συμβεί η πλαστική κρούση των δύο σωμάτων.

Δ)Να βρεθεί το ακριβές ύψος Η  από όπου αφέθηκε ελεύθερο το σώμα μάζας  m₃ αν  η θερμότητα που παράχθηκε κατά την κρούση δινόταν από τη σχέση 30J <Q<120 span="">J  (SI)

Δίνεται το g=10m/s²  και π²=10.

ΑΠΑΝΤΗΣΗ