Δίσκος και δακτυλίδι με κρούση και ταλάντωση

Ένας λεπτότατος  δίσκος μάζας Μ=1Κg και ακτίνας R=0,3m ισορροπεί οριζόντιος με την βοήθεια ενός κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς Κ=100Ν/m και φυσικού μήκους L₀=0,7875m. To ελατήριο  είναι περασμένο στο κέντρο του δίσκου αφήνοντας τον ελεύθερο  να περιστρέφεται  οριζόντιος και χωρίς τριβές με το άκρο του ελατηρίου το άλλο άκρο του οποίου είναι στερεωμένο  ακλόνητα στο έδαφος. Δαχτυλίδι  μάζας m=0,5Kg  και ακτίνας R=0,3m  βρίσκεται ακίνητο σε ύψος Η=0,8m πάνω από τον δίσκο σε οριζόντια θέση έτσι ώστε τα κέντρα του δίσκου και του δαχτυλιδιού να βρίσκονται στην ίδια κατακόρυφη. Με την βοήθεια μιας στιγμιαίας ροπής ζεύγους δίνουμε στο δαχτυλίδι αρχική  κατακόρυφη γωνιακή ταχύτητα μέτρου ω₀=10r/s και ταυτόχρονα αφήνουμε το δαχτυλίδι ελεύθερο. Το δαχτυλίδι μετά από λίγο και τη χρονική στιγμή t=0 διαπερνάει ακαριαία   το δίσκο και εξέρχεται από αυτόν με το μέτρο της αρχικής του γωνιακής ταχύτητα να μειώνεται κατά 50%.Το δαχτυλίδι εξαιτίας της κρούσης με το δίσκο χάνει το 75% της κινητικής του ενέργειας που είχε λίγο πριν γίνει η κρούση με το δίσκο.

Να βρεθούν:

Α) Η μέγιστη κινητική ενέργεια του δαχτυλιδιού αν η κρούση με το δάπεδο είναι πλαστική.

Β) Η μέγιστη κινητική του δίσκου

Γ) Η σχέση του μέτρου  της  ταχύτητας ενός σημείου του άκρου του δίσκου σε συνάρτηση του χρόνου αν  θετική φορά θεωρηθεί  η φορά προς τα κάτω.

Για το δίσκο Ιcm=0,5MR² και g=10m/sec².

Aπάντηση: